Witam, ostatnio zaczęliśmy temat o tożsamościach trygonometrycznych i leże kompletnie.
Mam problem z tym zadaniem:
Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:
d) \(\displaystyle{ \sin\alpha=0.4}\)
f) \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{3}{2}}\)
g) \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{4}{5}}\)
h) \(\displaystyle{ \tg\alpha=2.4}\)
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2009, o 16:38 przez lorakesz, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
pokażę ci metodę ogólną:
1) jeśli masz podany sinus kąta to z jedynki trygonometrycznej policzysz cosinus (analogicznie jeżeli masz podany cosinus). Znając sinus i cosinus łatwo policzyć tg i ctg znając wzór: \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{ctg\alpha}}\)
2) jeżeli masz podany tg kąta to ctg obliczasz ze wzoru z 1. podpunktu. Aby obliczyć sinus i cosinus należy utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)
1) jeśli masz podany sinus kąta to z jedynki trygonometrycznej policzysz cosinus (analogicznie jeżeli masz podany cosinus). Znając sinus i cosinus łatwo policzyć tg i ctg znając wzór: \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{ctg\alpha}}\)
2) jeżeli masz podany tg kąta to ctg obliczasz ze wzoru z 1. podpunktu. Aby obliczyć sinus i cosinus należy utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Dobra, jakoś zrobiłem, mógłbyś mi teraz podać co pokoleji zrobiłeś. Chce porównać wyniki, zobaczyć czy niczego nie przeoczyłem...rodzyn7773 pisze:pokażę ci metodę ogólną:
1) jeśli masz podany sinus kąta to z jedynki trygonometrycznej policzysz cosinus (analogicznie jeżeli masz podany cosinus). Znając sinus i cosinus łatwo policzyć tg i ctg znając wzór: \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{ctg\alpha}}\)
2) jeżeli masz podany tg kąta to ctg obliczasz ze wzoru z 1. podpunktu. Aby obliczyć sinus i cosinus należy utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 1 paź 2009, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 2 razy
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
Mamy 1 trygonometryczną czyli :
-- 12 lut 2010, o 19:22 --Mamy 1 trygonometryczną czyli :
Kod: Zaznacz cały
[tex]sin ^{2} alpha + cos ^{2} = 1
I liczymy kotek :P
sin ^{2} alpha + frac{15}{17 ^{2} = 1
sin ^{2} alpha = 1 - frac{225}{289}
czyli mamy
sin ^{2} alpha = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie
sin alpha = frac{8}{17}
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } jest to też równe frac{1}{ctg alpha } ponieważ tg jest odwrotnością ctg ;)[ ex]
Kod: Zaznacz cały
[tex]sin ^{2} alpha + cos ^{2} = 1
I liczymy kotek :P
sin ^{2} alpha + frac{15}{17 ^{2} = 1
sin ^{2} alpha = 1 - frac{225}{289}
czyli mamy
sin ^{2} alpha = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie
sin alpha = frac{8}{17}
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } jest to też równe frac{1}{ctg alpha } ponieważ tg jest odwrotnością ctg ;)[ ex]
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 19 maja 2010, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ sin ^{2} alpha + cos ^{2} = 1
I liczymy kotek
sin ^{2} alpha + frac{15}{17 ^{2} = 1
sin ^{2} alpha = 1 - frac{225}{289}
czyli mamy
sin ^{2} alpha = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie
sin alpha = frac{8}{17}
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } jest to też równe frac{1}{ctg alpha } ponieważ tg jest odwrotnością ctg [ ex]}\)
I liczymy kotek
sin ^{2} alpha + frac{15}{17 ^{2} = 1
sin ^{2} alpha = 1 - frac{225}{289}
czyli mamy
sin ^{2} alpha = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie
sin alpha = frac{8}{17}
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } jest to też równe frac{1}{ctg alpha } ponieważ tg jest odwrotnością ctg [ ex]}\)