Wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.

[macko105]

Witam, ostatnio zaczęliśmy temat o tożsamościach trygonometrycznych i leże kompletnie.
Mam problem z tym zadaniem:

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:

d) \(\displaystyle{ \sin\alpha=0.4}\)

f) \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{3}{2}}\)

g) \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{4}{5}}\)

h) \(\displaystyle{ \tg\alpha=2.4}\)

[rodzyn7773]

pokażę ci metodę ogólną:
1) jeśli masz podany sinus kąta to z jedynki trygonometrycznej policzysz cosinus (analogicznie jeżeli masz podany cosinus). Znając sinus i cosinus łatwo policzyć tg i ctg znając wzór: \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{ctg\alpha}}\)

2) jeżeli masz podany tg kąta to ctg obliczasz ze wzoru z 1. podpunktu. Aby obliczyć sinus i cosinus należy utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)

[macko105]

pokażę ci metodę ogólną:
1) jeśli masz podany sinus kąta to z jedynki trygonometrycznej policzysz cosinus (analogicznie jeżeli masz podany cosinus). Znając sinus i cosinus łatwo policzyć tg i ctg znając wzór: \(\displaystyle{ \tg\alpha= \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{1}{ctg\alpha}}\)

2) jeżeli masz podany tg kąta to ctg obliczasz ze wzoru z 1. podpunktu. Aby obliczyć sinus i cosinus należy utworzyć układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \end{cases}}\)

Dobra, jakoś zrobiłem, mógłbyś mi teraz podać co pokoleji zrobiłeś. Chce porównać wyniki, zobaczyć czy niczego nie przeoczyłem...

Pozdrawiam

[StaryAFC]

Mamy 1 trygonometryczną czyli :

Kod: Zaznacz cały

[tex]sin ^{2} alpha  + cos ^{2} = 1 
I liczymy kotek :P 
sin ^{2} alpha  +  frac{15}{17  ^{2} = 1
sin ^{2} alpha  = 1 -  frac{225}{289} 
czyli mamy 
sin ^{2} alpha  = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie 
sin  alpha  =  frac{8}{17} 
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha =  frac{sin alpha }{cos alpha }  jest to też równe  frac{1}{ctg alpha }  ponieważ tg jest odwrotnością ctg ;)[	ex]

-- 12 lut 2010, o 19:22 --Mamy 1 trygonometryczną czyli :

Kod: Zaznacz cały

[tex]sin ^{2} alpha  + cos ^{2} = 1 
I liczymy kotek :P 
sin ^{2} alpha  +  frac{15}{17  ^{2} = 1
sin ^{2} alpha  = 1 -  frac{225}{289} 
czyli mamy 
sin ^{2} alpha  = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie 
sin  alpha  =  frac{8}{17} 
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha =  frac{sin alpha }{cos alpha }  jest to też równe  frac{1}{ctg alpha }  ponieważ tg jest odwrotnością ctg ;)[	ex]

[Dexter997]

\(\displaystyle{ sin ^{2} alpha + cos ^{2} = 1
I liczymy kotek
sin ^{2} alpha + frac{15}{17 ^{2} = 1
sin ^{2} alpha = 1 - frac{225}{289}
czyli mamy
sin ^{2} alpha = frac{64}{289}
pierwiastkujemy pięknie ładnie
sin alpha = frac{8}{17}
Teraz jeśli mamy i sin i cos możemy liczyć tangensika i cotangensika ;D z:
tg alpha = frac{sin alpha }{cos alpha } jest to też równe frac{1}{ctg alpha } ponieważ tg jest odwrotnością ctg [ ex]}\)