równanie trygonometryczne

[waski]

\(\displaystyle{ sin^{1995}x+cos^{1995}x=1}\)

[`vekan]

mysle że tak

\(\displaystyle{ sin^2x * sin^1993x + cos^2 x* cos 1993x = sin^2x + cos^2x}\)
\(\displaystyle{ - sin^2x - cos^2x + sin^2x*sin^1993x + cos^2x*cos^1993x = 0}\)
\(\displaystyle{ sin^2x (sin^1993 - 1) + cos^2x (cos^1993 - 1) =0}\)
\(\displaystyle{ sin^2x (sin^1993 -1) = 0}\) i \(\displaystyle{ cos^2x (cos^1993 - 1) = 0}\)

sinx=0 i cosx=1 lub sinx=1 i cosx=0

x= 2K\(\displaystyle{ \pi}\) x= pi/2 + 2kPi

mysle że cos takiego

[ Dodano: Pią Kwi 07, 2006 7:46 pm ]
jakoś tam mi potegi nie wyslzy sle tam jest np sin^1993 i tak samo cosinus polapiesz sie

[jakkubek]

Wybacz Vekan, ale twój sposób wydaje mi się błędny. A oto dlaczego:

\(\displaystyle{ sin^2x(sin^{1993}x-1)=1/2}\)
a wtedy
\(\displaystyle{ cos^2x(cos^{1993}x-1)=-1/2}\)

Mam lepszy pomysł.
Należy podnieść to do kwadratu, wtedy zostaje

\(\displaystyle{ sin^{1995}xcos^{1995}x=0}\)

Nie mam czasu aby to dalej rozpisywać, ale jakby coś było nie jasne to daj znać, a napiszę.

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ sin^2x(sin^{1993}x-1)=1/2}\)

Nie sprawdzalem jego rozwiazania, ale zauwaz, ze \(\displaystyle{ \sin^k x -1 q 0}\), wiec powyzszy iloczyn jest niedodatni.