Ostatni raz proszę o pomoc z trygonometrii.
\(\displaystyle{ sin3x + sinx = 4cos^{3}x}\)
Z góry szczerze dziękuję.
Trygonometria - 1 równanie.
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Trygonometria - 1 równanie.
skorzystaj ze wzoru na sume sinusów, wtedy
2sin2xcosx=4cos � x
teraz korzystasz ze wzoru na sinus podwojonego kata
4sinxcosxcosx=4cos � x
4sinxcos �x =4cos � x |:4cos � x
sinx=cosx
ze wzorów redukcyjnych
sinx=sin( Π /2-x)
x= Π /2 -x + 2k Π lub x= Π /2 +x + 2k Π
a z tego to już tylko
2x= Π /2+2k Π
x= Π /4+k Π
2sin2xcosx=4cos � x
teraz korzystasz ze wzoru na sinus podwojonego kata
4sinxcosxcosx=4cos � x
4sinxcos �x =4cos � x |:4cos � x
sinx=cosx
ze wzorów redukcyjnych
sinx=sin( Π /2-x)
x= Π /2 -x + 2k Π lub x= Π /2 +x + 2k Π
a z tego to już tylko
2x= Π /2+2k Π
x= Π /4+k Π