Przedstaw w postaci iloczynu

[rolnik41]

a.\(\displaystyle{ 3-4sin ^{2}\alpha}\)
b.\(\displaystyle{ 3-4cos ^{2}\alpha}\)

[Yaco_89]

Czy rozwalenie tego ze wzoru skróconego mnożenia na postać \(\displaystyle{ ( \sqrt{3}-2\sin \alpha )( \sqrt{3}+2\sin \alpha )}\) wystarczy?

[bzyk12]

nie wiem czy oto ci chodzi?:
\(\displaystyle{ 3-4sin ^{2}\alpha=3-4(1-cos ^{2}\alpha)=cos ^{2}\alpha-1=(cos\alpha+1)(cos\alpha-1)}\)
b tak samo

[czeslaw]

Jak dla mnie to przedstawienie Yaco_89 jest równie w pompkę.

[rolnik41]

w odpowiedziach jest : \(\displaystyle{ 4sin(60 ^{ \cdot }+\alpha)sin(60-\alpha)}\)

[Yaco_89]

Jak dla mnie to przedstawienie Yaco_89 jest równie w pompkę.

Dzięki za uznanie a swoją drogą w takim zadaniu które ma jak widać kilka równoważnych rozwiązań (bo w żadnym z podanych nie widzę błędu) dużo ciekawsze od samego rozwiązanie wydaje się chyba przechodzenie po kolei od jednej jego postaci do drugiej

[miki999]

To ja od siebie dodam:
a) \(\displaystyle{ 1 \cdot (3-4sin ^{2}\alpha)}\)
Przykład b) analogicznie- myślę, że sobie poradzisz.


Pozdrawiam.

[czeslaw]

miki999 na prezydenta, na taką postać iloczynową to mało kto może wpaść

[bzyk12]

Mozna i tak:
\(\displaystyle{ 4( \frac{ \sqrt{3} }{2}-sinx)( \frac{ \sqrt{3} }{2}+sinx)=4(sin60-sinx)(sin60+sinx)=4 \cdot 2sin (\frac{60-x}{2})cos (\frac{60+x}{2}) \cdot 2sin( \frac{60+x}{2})cos (\frac{60-x}{2} ) =4sin(60-x)sin(60+x)}\)