Dany jest prostopadłościan o krawędziach podstawy długości 1dm, 2dm i wysokości 3dm. Podaj wartości funkcji trygonometrycznych kąta zawartego między przekątną podstawy a przekątną prostopadłościanu.
Help, please
Z prostopadłościanem
-
Niezapomiinajka
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lazurowe Wybrzeże ;)
- Podziękował: 18 razy
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Z prostopadłościanem
z pitagorasa liczymy przekątna podstawy a następnie przekątna prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ 1 ^{2} +2 ^{2}=a ^{2}}\)(a-dł. przekątnej podstawy)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{5} dm}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{5}) ^{2}+3 ^{2}=b ^{2}}\)(b-dl. przekątnej prostopadłoscianu)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{14} dm}\)
wartości funkcji trygonometrycznych kata \(\displaystyle{ \alpha}\) zawartego pomiędzy przekątna podstawy a przekatna prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{ \sqrt{14} }= \frac{3 \sqrt{14} }{14}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{14} }= \frac{ \sqrt{70} }{14}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{3}{ \sqrt{ 5} } = \frac{3 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{2} +2 ^{2}=a ^{2}}\)(a-dł. przekątnej podstawy)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{5} dm}\)
\(\displaystyle{ ( \sqrt{5}) ^{2}+3 ^{2}=b ^{2}}\)(b-dl. przekątnej prostopadłoscianu)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{14} dm}\)
wartości funkcji trygonometrycznych kata \(\displaystyle{ \alpha}\) zawartego pomiędzy przekątna podstawy a przekatna prostopadłościanu:
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{ \sqrt{14} }= \frac{3 \sqrt{14} }{14}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{14} }= \frac{ \sqrt{70} }{14}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{3}{ \sqrt{ 5} } = \frac{3 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha= \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)