iloczyn skalarny

[buggi]

wiadomo że dł. wekt. a = 2
b = 3
oraz a skalar b = -4
oblicz (a+2b) skalar (b-3a)

oczywiście a i b to wektory

[scyth]

Ponieważ \(\displaystyle{ u \cdot u = |u|^2}\) (iloczyn skalarny wektora przez siebie to jego długość do kwadratu), to mamy:
\(\displaystyle{ (a+2b) \cdot (b-3a) = a \cdot (b-3a) + (2b) \cdot (b-3a) = a \cdot b + a \cdot (-3a) + (2b) \cdot b + (2b) \cdot (-3a) =\\=
(a \cdot b) -3 (a \cdot a) +2 (b \cdot b) + (2 \cdot (-3)) (b \cdot a) =\\=
-3 |a|^2 + 2 |b|^2 - 5 (a \cdot b) = -3 \cdot 4 + 2 \cdot 9 - 5 \cdot (-4) = 26}\)