sin i cos trojkata prostokatnego

[mirandola]

Proszę o pomoc w rozwiazaniu jednego zadania z trygonometrii:
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz sinα ⋅ cosα

[Yaco_89]

Zauważ, że sinus jednego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy cosinusowi drugiego, więc wartość wyrażenia sinα ⋅ cosα będzie taka sama dla obydwu kątów. Trzeba obliczyć długość przeciwprostokątnej z tw. Pitagorasa - wyjdzie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{5}}\). Teraz weźmy np. kąt leżący naprzeciwko boku o długości 2. Mamy
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{2 \sqrt{5}}= \frac{1}{ \sqrt{5} }\\
\cos \alpha = \frac{4}{2 \sqrt{5}}= \frac{2}{ \sqrt{5} }}\)
a co za tym idzie
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{2}{5}}\)

[xxagab15xxx]

Potrzebuje pilnie zadanie !


W trójkacie prostokatnym dane sa przyprostokatne 6 cm i 8 cm .
Oblicz sinus, cosinus , tangens , cotanges z jednego z katow ostrych. Wykonaj rysunek