Trygonometria - 2 równania.

[Keido]

Help.

1) \(\displaystyle{ sin3x + sin5x = sin4x}\)

2) \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}sin2x}sinx = \frac{1}{2}}\)

[Tomasz Rużycki]

1)

\(\displaystyle{ \sin 3x + \sin 5x = 2\sin 4x\cos x = \sin 4x}\), czyli

\(\displaystyle{ \sin 4x = 0\vee \cos x = \frac{1}{2}}\), dalej sam.

2)

Skorzystaj z definicji logarytmu, pamietaj o niezbednych zalozeniach.

[jasny]

1)\(\displaystyle{ sin3x+sin5x=sin4x\\2sin4xcosx=sin4x\\sin4x(2cosx-1)=0\\sin4x=0\, \,cosx=\frac{1}{2} \\ 4x=k\pi \,\vee\, x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \,\vee \,x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi, \, k C \\ x=\frac{k\pi}{4} \,\vee\, x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \,\vee\, x=-\frac{\pi}{3}+2k\pi ,\, k C}\)

[Tomasz Rużycki]

Po co piszesz drugi raz to samo? Poza tym sadze, ze autor watku samodzielnie skonczylby to zadanie, nie napisal, ze ma jakiekolwiek problemy.

[jasny]

Jak to pisałem to nie wiedziałem że Ty to też piszesz

[LecHu :)]

W drugim wyszlo mi sinx(cosx-sinx)=0 => sinx=0 v sinx=cosx