rozwiązanie równanie

isunia · Post autor: **isunia** » 6 wrz 2009, o 12:40

mam takie zadanie. wyszedł mi w połowie poprawny wynik. Czy ktoś potrafi mi to wytłumaczyć:

\(\displaystyle{ \sqrt{sin ^{2} \frac{x}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

wychodzi mi że \(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{3} + 4k\pi}\)gdzie k jest liczbą całkowitą i \(\displaystyle{ x= \frac{4\pi}{3} +4k\pi}\)
i w odpowiedziach są wyniki: \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}}\) każde \(\displaystyle{ +4k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Dlaczego zamiast tych dwoch ostatnich nie mogą być liczby ujemne takie jak \(\displaystyle{ - \frac{2\pi}{3}}\)
i \(\displaystyle{ - \frac{4\pi}{3}}\) - bo tak wynika z wykresu tej funkcji:( za chiny nie mogę na to wpasc:(

Kami? · Post autor: **Kami?** » 6 wrz 2009, o 12:43

Najlepiej teraz zrobisz jeśli poprawisz swój post...zapomniałaś dodać \(\displaystyle{ na początku oraz}\)na końcu...

isunia · Post autor: **isunia** » 6 wrz 2009, o 12:45

wiem, przed chwila do tego doszłam, nie maiłam pojecia jak się obsługiwać tą funkcja na forum. tylko nie wiem jeszcze jak zamiast PI wpisać symbol

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 6 wrz 2009, o 12:47

Kod: Zaznacz cały

pi

daje

\(\displaystyle{ \pi}\)

isunia · Post autor: **isunia** » 6 wrz 2009, o 12:52

próbowałam ale coś mi nie wychodzi. z resztą czy to takie ważne. Dobrze,że resztę wymyśliłam jak zapisać.

ps. zwyczajne /pi nie działa.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 6 wrz 2009, o 13:08

isunia,
zauważ, że:
\(\displaystyle{ -\frac{2\pi}{3} + 4\pi + 4k\pi = \frac{10\pi}{3} + 4k\pi \\
k \in C}\)
Wyniki są prawidłowe, tylko różnią się o \(\displaystyle{ 4\pi}\)

isunia · Post autor: **isunia** » 6 wrz 2009, o 13:13

tak ale zwykle podaje sie te które są najbliżej pkt (0,0) osi. to po co takie kombinacje. Czy to ma coś wspólnego z tym że ejst pierwiastek na początku (że rozpatrujemy dwie możliwości po spierwiastkowaniu).
W ogóle nie rozumiem tych równan.Jeżli ktoś byłby łaskaw i miał chwile- proszę niech popatrzy na następny przykład. Może jak będę miała rozwiązany ten przykład coś mi się rozjaśni:

\(\displaystyle{ sin ^{2} 3x - \sqrt{2} sin3x + \frac{1}{2} =0}\)

jeżeli teraz tego nie zrozumiem, to dalej będzie coraz gorzej..
dziękuję z góry za pomoc.-- 6 wrz 2009, o 21:33 --ok już wiem jak to zrobic- przysiadlam i wpadłam,bo widzę że wam się nie chce. a wyniki dopasuję.