Rozwiązać równanie trygonometryczne

duzybob · Post autor: **duzybob** » 5 wrz 2009, o 18:58

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ cos2x + cos6x = sin3x - sin5x}\)

Jak to ruszyć?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 wrz 2009, o 19:08

Ze wzorow skorzystaj na \(\displaystyle{ sinx-siny}\) i \(\displaystyle{ cosx+cosy}\)
Jesli nie znasz tych wzorow to wyprowadz je ze wzorow:
\(\displaystyle{ sin(x+y)}\)
\(\displaystyle{ sin(x-y)}\)
itd

duzybob · Post autor: **duzybob** » 5 wrz 2009, o 19:27

Korzystając z Waszych porad dotarłem do tego momentu:

\(\displaystyle{ cos2x+cos6x=sin3x-sin5x}\)

\(\displaystyle{ 2cos \frac{2x+6x}{2}cos \frac{2x-6x}{2}=2sin \frac{3x-5x}{2}cos \frac{5x+3x}{2} \backslash : 2}\)

\(\displaystyle{ cos4xcos(-2x)=sin(-x)cos4x}\)

\(\displaystyle{ cos4xcos2x=-sinxcos4x \backslash : cos4x}\)

\(\displaystyle{ cos2x=-sinx}\)

\(\displaystyle{ sin( \frac{pi}{2} -2x)=sin(-x)}\)

...

Edit. Pomyliłem znak, równanie rozwiązane .

dreak · Post autor: **dreak** » 5 wrz 2009, o 20:10

No a coś zrobił z wartościami przy cos i sin?? przecież to nie dopuszczalne.
Dzieląc wyrażenie te wartości pozostają nie zmienne. Choćby nawet to źle podzieliłeś bo w mianowniku powinno pojawić się 4.

duzybob · Post autor: **duzybob** » 5 wrz 2009, o 20:18

dreak pisze:No a coś zrobił z wartościami przy cos i sin?? przecież to nie dopuszczalne.
Dzieląc wyrażenie te wartości pozostają nie zmienne. Choćby nawet to źle podzieliłeś bo w mianowniku powinno pojawić się 4.

To jakiś żart?

dreak · Post autor: **dreak** » 5 wrz 2009, o 20:43

Lol mój błąd. pewnie efekt zmęczenia. Az brak mi słów