miara łukowa kata/udowodnij

[1710]

Korzystając z rysunku obok, uzasadnij, że kąt o mierze 1 radiana jest mniejszy od kąta o mierze \(\displaystyle{ 60^{0}}\)

AU

2pyrsxz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 138 razy

[Till]

Ok, zakładam, że wiesz co to miara łukowa kąta. Z rysynku widać, że miara łukowa kąta
\(\displaystyle{ 60^{0}}\) jest równa długości łuku AB przez promień, równy tutaj 1.
Kąt o mierze jednego radiana zostałby wyznaczony, przez łuk o długości 1.
Na rysunku mamy trójkąt równoboczny więc długość odcinka AB też jest równa jeden.
Widać więc że długość łuku AB jest większa od 1 więc kąt o mierze 1 radiana jest mniejszy od kąta o mierze \(\displaystyle{ 60^{0}}\).