obliczania trygonometryczne

[a91]

Mając dane
sin\(\displaystyle{ \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{3}}\)
cos\(\displaystyle{ \beta = \frac{3}{4}}\)
90<\(\displaystyle{ \alpha}\)<180 i 0<\(\displaystyle{ \beta}\)<90
obliczyć sin\(\displaystyle{ ( \alpha -\beta)}\)
prawdopodobnie powinnam skożystać z
sin\(\displaystyle{ ( \alpha -\beta)}\)=sin\(\displaystyle{ \alpha}\)cos\(\displaystyle{ \beta}\)-cos\(\displaystyle{ \alpha}\)sin\(\displaystyle{ \beta}\)= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{4} -cos \alpha sin\beta}\)
i nie wiem co dalej?

[hubertwojtowicz]

\(\displaystyle{ sin ^{2}x + cos^{2}x =1}\)
To powinno pomóc

[a91]

czy dobrze mi wyszło jezeli wynikiem jest liczba : \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2}-7 }{12}}\) ?

[hubertwojtowicz]

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow (\frac{ \sqrt{2} }{3}) ^{2} + cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \left|cos \alpha \right| = \frac{ \sqrt{7} }{3}}\)
skoro \(\displaystyle{ 90<\alpha<180 \Rightarrow cos\alpha = - \frac{ \sqrt{7} }{3}}\)

\(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow sin^{2}\beta + (\frac{3}{4})^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow \left| sin \beta \right|= \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)
skoro \(\displaystyle{ 0<\beta<90\Rightarrow sin \beta = \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

wstawiając do wzoru na różnicę kątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{3}* \frac{3}{4}-(- \frac{ \sqrt{7} }{3})* \frac{ \sqrt{7} }{4} = \frac{7+3 \sqrt{2} }{12}}\)

[a91]

dziekuje bardzo za pomoc