wykresy funkcji

[Uzo]

Czy ktoś mógłby mi pomóc dając jakieś wskazówki albo rozpisując , jak narysować wykres tych funkcji :

1) y=|sinx|+|cosx|
2) y=2sin*|cosx|

w przedziale

[`vekan]

do pierwszego

narysuj sobie finkcje sinus i cosinus.
następnie narysuj sobie ich wartości bezwzgledne

mysle ze dalej sobie poradzisz

do drugiego postepuj analogiczne narysuj sobie funkcjje i dojdziesz co i jak

[Tristan]

1. Dla \(\displaystyle{ 0 q x q \frac{ \pi}{2}}\) mamy \(\displaystyle{ y=\sin x + \cos x= \sqrt{2} \sin ( x + \frac{ \pi}{4})}\) . Zauważ dalej, że \(\displaystyle{ | \sin(x+ \frac{\pi}{2}) |+| \cos ( x+ \frac{\pi}{2})|=| \cos x| + |- \sin x|=| \sin x| +| \cos x|}\), a więc funkcja dana jest funckją okresową o okresie \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{2}}\).

2. Korzystając z wzoru \(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x= \sin 2x}\), ogólnie mamy:
\(\displaystyle{ y= ft{\begin{array}{l}\sin 2x dla -\frac{ \pi}{2} + 2k \pi }\)

[Uzo]

Dobra drugi przykład spoko , tylko pierwszego jakos dalej nie widze Więc jak kto mógłby coś jeszcze dopowiedzieć to proszę

i jeszcze z takim wykresem miałbym problem

f(x)=\(\displaystyle{ sqrt{3}sinx+cosx}\)

[ariadna]

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3} \sin x+ \cos x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2(\frac{\sqrt{3} \sin x}{2}+\frac{ \cos x}{2})}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2(\cos30^{\circ} \sin x+\sin 30^{\circ} \cos x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2 \sin(x+60^{\circ})}\)

[Tristan]

Co do tego pierwszego wykresu: rysujesz sobie w przedziale \(\displaystyle{ (0; \frac{ \pi}{2})}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=\sqrt{2} \sin(x+ \frac{ \pi}{4})}\). Ten "pagórek" zaczyna się w punkcie (0,1), wierzchołek ma w punkcie \(\displaystyle{ ( \frac{\pi}{4} , \sqrt{2} )}\) i kończy się w punkcie \(\displaystyle{ (\frac{ \pi}{2}, 1)}\). Teraz wiemy, że nasza funkcja jest okresowa i jej okres to \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{2}}\). Więc ma te "pagórki" co pi drugich. Więc w punkcie \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi}{2},1)}\) znów zaczyna się nowy pagórek itd. ( oczywiście z drugiej strony jest tak samo, tzn. w punkcie (0,1) pagórek się kończy).

[Uzo]

Spoko, tylko powiedzcie mi jeszcze dlaczego to jest tak:

\(\displaystyle{ y=sinx+cosx=sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})}\)

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ y=\sin x + \cos x = \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x\right) = \sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}\sin x + \sin\frac{\pi}{4}\cos x\right) = \sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\).

[Uzo]

okej , dzięki już wszystko jasne