Czesc, mam prośbe, niech ktoś mi pomoże rozwiązać to zadanie:
oblicz wartość pozostałych funkcji tryg., gdy tg x= -3. Z góry wielkie dzięki.
tg x=-3, oblicz pozostałe f.tryg.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
tg x=-3, oblicz pozostałe f.tryg.
\(\displaystyle{ tg x ctg x=1}\), więc \(\displaystyle{ ctg x=-\frac{1}{3}}\). Skoro \(\displaystyle{ tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\) oraz z jedynki trygonometrycznej tworzysz układ:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sin x}{\cos x}=-3\\ \sin^2 x + \cos^2 x=1\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\sin x=-3 \cos x \\(-3 \cos x)^2+ \cos^2 x=1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}9 \cos^2 x + \cos^2 x=1 \\ \sin x=-3 \cos x \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\cos^2 x=\frac{1}{10}\\ \sin x=-3 \cos x \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \cos x=\frac{ \sqrt{10}}{10}\\ \sin x=\frac{-3 \sqrt{10}}{10}\end{array} ft{\begin{array}{l} \cos x=-\frac{ \sqrt{10}}{10}\\ \sin x=\frac{3 \sqrt{10}}{10} \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{\sin x}{\cos x}=-3\\ \sin^2 x + \cos^2 x=1\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\sin x=-3 \cos x \\(-3 \cos x)^2+ \cos^2 x=1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}9 \cos^2 x + \cos^2 x=1 \\ \sin x=-3 \cos x \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\cos^2 x=\frac{1}{10}\\ \sin x=-3 \cos x \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \cos x=\frac{ \sqrt{10}}{10}\\ \sin x=\frac{-3 \sqrt{10}}{10}\end{array} ft{\begin{array}{l} \cos x=-\frac{ \sqrt{10}}{10}\\ \sin x=\frac{3 \sqrt{10}}{10} \end{array}}\)
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2006, o 20:43 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
tg x=-3, oblicz pozostałe f.tryg.
Skorzystaj z tego ,ze tgx *ctgx =1 , z tego wyliczysz ctgx, a potem skorzystaj z tego układu :
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}sin^{2}x +cos^{2}x=1\\tgx =\frac{ sinx }{ cosx }\end{array}\right.}\)
i z niego wyliczysz sinx i cosx
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}sin^{2}x +cos^{2}x=1\\tgx =\frac{ sinx }{ cosx }\end{array}\right.}\)
i z niego wyliczysz sinx i cosx
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2006, o 20:44 przez Uzo, łącznie zmieniany 3 razy.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
tg x=-3, oblicz pozostałe f.tryg.
Skoro tangens jest ujemny, to kat lezy w drugiej lub w czwartej cwiartce. W drugiej sinus jest dodatni, cosinus ujemny, w czwartej na odwrot. Skorzystaj z tzw. 'jedynki trygonometrycznej'.
-
fireblade3
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 27 wrz 2006, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubartów
tg x=-3, oblicz pozostałe f.tryg.
\(\displaystyle{ tgx=-\frac{3}{4} \\
ctgx=-\frac{1}{tgx}\\
ctgx=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}\\}\)
skoro:
\(\displaystyle{ x\in (\frac{\Pi}{2},\Pi)\\}\)
więc
\(\displaystyle{ ctgx>0\\
ctgx=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} tgx=-\frac{3}{4}\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4}\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\(-\frac{3}{4}cosx)^2+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\\frac{9}{16}cosx^2+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\\frac{25}{16}cosx^2=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\cosx^2=\frac{16}{25}\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} cosx=\frac{4}{5}\\sinx=-\frac{3}{5}\end{array}\vee\left{\begin{array}{l} cosx=-\frac{4}{5}\\sinx=\frac{3}{5}\end{array}\\}\)
jako że:
\(\displaystyle{ sinx>0\\
cosx}\)
Może mi ktoś powiedzieć czy jest ok??
Pozdrawiam
Fiero'
ctgx=-\frac{1}{tgx}\\
ctgx=-\frac{1}{-\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}\\}\)
skoro:
\(\displaystyle{ x\in (\frac{\Pi}{2},\Pi)\\}\)
więc
\(\displaystyle{ ctgx>0\\
ctgx=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} tgx=-\frac{3}{4}\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} \frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4}\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\sin^2x+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\(-\frac{3}{4}cosx)^2+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\\frac{9}{16}cosx^2+cos^2x=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\\frac{25}{16}cosx^2=1\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} sinx=-\frac{3}{4}cosx\\cosx^2=\frac{16}{25}\end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l} cosx=\frac{4}{5}\\sinx=-\frac{3}{5}\end{array}\vee\left{\begin{array}{l} cosx=-\frac{4}{5}\\sinx=\frac{3}{5}\end{array}\\}\)
jako że:
\(\displaystyle{ sinx>0\\
cosx}\)
Może mi ktoś powiedzieć czy jest ok??
Pozdrawiam
Fiero'