Wyznacz x dla ciągu arytmetycznego

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 30 sie 2009, o 17:33

Wyznacz x, dla których poniższe liczby tworzą ciąg arytmetyczny:
\(\displaystyle{ \frac{1}{cosx}, \frac{tgx}{2},-cosx}\)
Liczę to i liczę, i mi nie wychodzi...

bayo84 · Post autor: **bayo84** » 30 sie 2009, o 17:54

Wykorzystaj fakt, ze:
\(\displaystyle{ \frac{tgx}{2} = \frac{ \frac{1}{cosx}+(-cosx) }{2}}\)
\(\displaystyle{ tgx = \frac{1}{cosx}-cosx}\)
\(\displaystyle{ tgx = \frac{1-cos ^{2}x}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ tgx = \frac{sin ^{2}x }{cosx}}\)
\(\displaystyle{ tgx = tgx \cdot sinx}\)
\(\displaystyle{ sinx = 1....}\)
Dalej juz sprawa prosta...

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2009, o 18:17

Nie wolno zapomnieć o dziedzinie!

bayo84 · Post autor: **bayo84** » 30 sie 2009, o 19:25

Oczywiscie \(\displaystyle{ cosx \neq 0}\) i \(\displaystyle{ tgx \neq 0}\)
Dziekuje Xanowron za zwrocenie uwagi.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2009, o 19:29

W przedostatniej linijce podzieliłeś przez \(\displaystyle{ tgx}\) tu też musisz dać założenie i sprawdzić co się dzieje dla \(\displaystyle{ tgx=0}\). (być może nic się nie dzieje, nie mam jak teraz policzyć, ale w innym przykładzie może uciec część rozwiązania w taki sposób)

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 30 sie 2009, o 20:26

I ja do tego dochodziłam też.
Problem w tym że rozwiązaniem ma być liczba 3

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2009, o 20:33

Jesteś tego pewna? Może źle przepisałaś odpowiedz?
Jak nie, to błąd w książce.

sylmasz · Post autor: **sylmasz** » 30 sie 2009, o 20:37

Raczej błąd...
Dziękuję za pomoc :*