Funkcje i trygonometria

[dezett]

Mam 5 zadań do zrobienia. 4 z nich nie wiem jak zacząć. 1 natomiast próbuje więc proszę o sprawdzenie obliczeń.

1. Zadanie z obliczeniami.
Sprawdź, czy liczba \(\displaystyle{ W = \frac{\sin 120 ^{0} - 2 \cdot \sin 60^{0}}{\cos 135^{0} \cdot \tg 150^{0}}}\) jest liczbą wymierną i czy należy do przedziału \(\displaystyle{ (- \frac{3}{2} , 0)}\).

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \sqrt{3} } =}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} - \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{6} }{2} }=}\)

\(\displaystyle{ \frac{( \frac{1}{2} - \sqrt{3}) \cdot 2 }{ \sqrt{6} }=}\)

\(\displaystyle{ \frac{1 - 2 \sqrt{3} }{ \sqrt{6} }=}\)

\(\displaystyle{ \frac{(1 - 2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{6} }{6}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} - 2 \sqrt{18} }{6}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} - 2 \sqrt{9 \cdot 2} }{6}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} }{6}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{6 ( \frac{1}{6} \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{6}=}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \sqrt{6} - \sqrt{2}=}\)

\(\displaystyle{ - 1,005965272}\)

Czy coś jest źle?


Pozostałe:

2. Wyznacz zb. wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |\sin x| + 5}\).

3. Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie \(\displaystyle{ \sin x = - \frac{1}{2} ; x \in <0 , 2 \pi>}\).

4. Naszkicuj wykres funkcji: \(\displaystyle{ f(x) = \cos (x + \frac{\pi}{2}) + \frac{1}{2}}\) i odczytaj z rysunku, jaką ta funkcja ma wartość najmniejszą, a jaką największą.

5. Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: \(\displaystyle{ W = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha}}\) a następnie oblicz jego wartość dla takiego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) , że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\).

[piasek101]

2.Podpowiedź :
\(\displaystyle{ 0\leq|sinx|\leq1}\)

[Inkwizytor]

3. Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie \(\displaystyle{ \sin x = - \frac{1}{2} ; x \in <0 , 2 \pi>}\).

4. Naszkicuj wykres funkcji: \(\displaystyle{ f(x) = \cos (x + \frac{\pi}{2}) + \frac{1}{2}}\) i odczytaj z rysunku, jaką ta funkcja ma wartość najmniejszą, a jaką największą.

5. Sprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: \(\displaystyle{ W = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha}}\) a następnie oblicz jego wartość dla takiego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) , że \(\displaystyle{ \tg \alpha = 3}\).

3. Narysuj y=sinx dla podanego przedziału argumentów, narysuj prosta y=-1/2 i zobacz gdzie się przetną
4. Przesunięcie wykresu y=cosx o wektor. Sprawdź wiadomości na temat przesuwania się funkcji podstawowych o wektor
5. wspólny mianownik, na dole nie wymnażaj, u góry wzór skróconego mnożenia

[Mersenne]

\(\displaystyle{ W=\frac{\sin 120^{\circ}-2\sin 60^{\circ}}{\cos 135^{\circ} \cdot \tg 150^{\circ}}=\frac{\sin (180^{\circ}-60^{\circ})-2\sin 60^{\circ}}{\cos (180^{\circ}-45^{\circ})\cdot \tg (180^{\circ}-30^{\circ})}=\frac{\sin 60^{\circ}-2\sin 60^{\circ}}{-\cos 45^{\circ} \cdot (-\tg 30^{\circ})}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-\sin 60^{\circ}}{\cos 45^{\circ} \cdot \tg 30^{\circ}}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2} \not\in \left(-\frac{3}{2};0 \right)}\)

Jest to liczba niewymierna.