Uprosci wyrazenie

[rolnik41]

\(\displaystyle{ 4sin\alpha \cdot sin( \frac{\alpha}{2}+45)cos( \frac{\alpha}{2}-45)}\)

[bayo84]

Moze tak:
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}+45 ^{o} = \gamma}\)
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2} - 45 ^{o}=\beta}\)
wykorzystajmy nastepujaca zaleznosc:
\(\displaystyle{ sin\gamma \cdot cos\beta = \frac{1}{2}[sin(\gamma+\beta)+sin(\gamma-\beta)]}\)
Ostatecznie otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin\alpha \cdot (sin\alpha+1)}\)

[rolnik41]

W sumie to doszedlem do tego momentu w zadaniu i nie wiem co dalej bo w odp jest inaczej a nie chcialo mi sie przepisywac calego zadania wiec napisalem uprosc...
Oto cale zadanie:
\(\displaystyle{ 1+2sin\alpha-cos2\alpha=cos ^{2}\alpha+sin ^{2} \alpha+2sin\alpha-cos ^{2}\alpha+sin ^{2}\alpha=2sin ^{2}\alpha+2sin\alpha=2sin\alpha(sin\alpha+1)=2sin\alpha(sin\alpha+sin90)=4sin\alphasin( \frac{\alpha}{2}+45)cos( \frac{\alpha}{2}-45)}\)
a w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ 4sin\alpha cos ^{2}(45- \frac{\alpha}{2})}\)
Proszę o wytlumacznenie...

[bayo84]

Mam:
W moim ostatnim poscie doszedlem do postaci:
\(\displaystyle{ 2 \cdot sin\alpha \cdot (sin\alpha+1)}\)
Wiemy, ze:
\(\displaystyle{ 1+sin\alpha = 2cos^2( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2})}\)
I dalej juz wszystko jasne.

[rolnik41]

Skad wiemy ze:
\(\displaystyle{ 1+sin\alpha = 2cos^2( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2})}\)
?

[bayo84]

Podpunkt: Suma i roznica funkcji - ostatni wzor.