Największa wartość funkcji

[Bartek1991]

Znajdź największą wartość funkcji \(\displaystyle{ y = sin2x sin(2x - \frac{\pi}{6})}\)

[miodzio1988]

Jest pewien wzór na :
\(\displaystyle{ sinx \cdot siny=}\)
I ten wzor Ci wszystko załatwi

[czeslaw]

Konkretnie to wolę używać terminu "wzór na różnicę cosinusów", bo są w nim analogie do innych funkcji trygonometrycznych, i łatwiej znaleźć jak się nie zna.

[Bartek1991]

Nadal tego nie widzę.-- 12 sie 2009, o 22:13 --nie znam zadnego wzoru na sinx*siny

[miodzio1988]

... ometryczne

Iloczyn w postaci sumy

[czeslaw]

To też dlatego napisałem, jak łatwiej to znaleźć...

[Bartek1991]

No to dochodzę do tego że \(\displaystyle{ y = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} - cos(4x - \frac{\pi}{6} ) }{2}}\)

[miodzio1988]

I jaki jest problem? Wiesz ze cosinus jest oraniczony? w jaki sposob?

[miki999]

No to dochodzę do tego że \(\displaystyle{ y = \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} - cos(4x - \frac{\pi}{6} ) }{2}}\)

Załóżmy, że jest poprawnie obliczone.
Teraz możesz sobie wstawić: \(\displaystyle{ t=4x- \frac{\pi}{6}}\)
i masz:
\(\displaystyle{ f(t)= \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}-cos(t) }{2}}\)
Jeżeli największa wartość \(\displaystyle{ -cos(t)}\) to \(\displaystyle{ 1}\), to jaka jest ta wartość w Twoim przykładzie?
Innymi słowy dodając i mnożąc obustronnie doprowadź lewą stronę nierówności:
\(\displaystyle{ - cos(t) \le 1}\)
do:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2}-cos(t) }{2}}\)


Pozdrawiam.

[Bartek1991]

ok a skąd się w ogóle wziął ten wzór na sinx*siny ?

[Dasio11]

Rozpisz sobie w drugą stronę - zaczynając od wzoru różnicy cosinusów ^^