Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0, \frac{\pi}{2})}\) oraz \(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) = cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{2}}\).
Z góry dzięki.
Trygonometria.
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Trygonometria.
Aż mi głupio, że to takie proste było. Ale mam jeszcze jedno zadanie. Trygonometria to nie moja specjalność.
Przedstaw dane wyrażenia w postaci iloczynu wiedząć, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = \pi}\):
a) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta + sin\gamma}\)
b) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta - sin\gamma}\)
Przedstaw dane wyrażenia w postaci iloczynu wiedząć, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = \pi}\):
a) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta + sin\gamma}\)
b) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta - sin\gamma}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Trygonometria.
W przykładzie a) będzie tak:
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}{\cdot}(cos{\frac{(\alpha-\beta)}{2}}+cos{\frac{(\alpha+\beta)}{2}})}\) mam nadzieję, że się nigdzie nie rypnęłam. Wykorzystałam fakt, że \(\displaystyle{ \gamma=180-(\alpha+\beta)}\) oraz fakt, że \(\displaystyle{ sin({\pi}-(\alpha+\beta))=sin(\alpha+\beta)}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}{\cdot}(cos{\frac{(\alpha-\beta)}{2}}+cos{\frac{(\alpha+\beta)}{2}})}\) mam nadzieję, że się nigdzie nie rypnęłam. Wykorzystałam fakt, że \(\displaystyle{ \gamma=180-(\alpha+\beta)}\) oraz fakt, że \(\displaystyle{ sin({\pi}-(\alpha+\beta))=sin(\alpha+\beta)}\)