Trygonometria.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Keido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2005, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Trygonometria.

Post autor: Keido »

Wyznacz \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha, \beta (0, \frac{\pi}{2})}\) oraz \(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta) = cos(\alpha + \beta) = \frac{1}{2}}\).

Z góry dzięki.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Trygonometria.

Post autor: Tomasz Rużycki »

\(\displaystyle{ \{\alpha-\beta = \frac{\pi}{6}\\ + \beta = \frac{\pi}{3}}\)
Keido
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 lis 2005, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Trygonometria.

Post autor: Keido »

Aż mi głupio, że to takie proste było. Ale mam jeszcze jedno zadanie. Trygonometria to nie moja specjalność.

Przedstaw dane wyrażenia w postaci iloczynu wiedząć, że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma = \pi}\):

a) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta + sin\gamma}\)
b) \(\displaystyle{ sin\alpha + sin\beta - sin\gamma}\)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Trygonometria.

Post autor: Lady Tilly »

W przykładzie a) będzie tak:
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+sin(\alpha+\beta)=2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha-\beta}{2}}+2sin{\frac{\alpha+\beta}{2}}cos{\frac{\alpha+\beta}{2}}=2sin{\frac{(\alpha+\beta)}{2}}{\cdot}(cos{\frac{(\alpha-\beta)}{2}}+cos{\frac{(\alpha+\beta)}{2}})}\) mam nadzieję, że się nigdzie nie rypnęłam. Wykorzystałam fakt, że \(\displaystyle{ \gamma=180-(\alpha+\beta)}\) oraz fakt, że \(\displaystyle{ sin({\pi}-(\alpha+\beta))=sin(\alpha+\beta)}\)
ODPOWIEDZ