Wyznacz wszyskie liczby całkowine n...

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 15:14

...dla których rownanie \(\displaystyle{ 2sinnx=tgx+ctgx}\) ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych x.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 sie 2009, o 15:16

W czym dokładnie masz problem?

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \tg x + \ctg x = \frac{2}{\sin 2x}}\)

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 15:27

Oto moje obliczenia:
\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{2sinxcosx}{sinxcosx}}\)

\(\displaystyle{ 2sinnx= sinxcosx}\)

Zbiorem rozwiązan jest zbiór liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy kiedy \(\displaystyle{ n=cos \frac{x}{2}}\)
....wiem że coś mocno pokręciłem... :/

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 sie 2009, o 15:29

rolnik41 pisze:Zbiorem rozwiązan jest zbiór liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy kiedy \(\displaystyle{ n=cos \frac{x}{2}}\)

Skąd wiesz?

Nie zrobiłeś poprawnie tych przekształceń.

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 11 sie 2009, o 15:30

rolnik41 pisze: \(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{sinx}{cosx}+ \frac{cosx}{sinx}}\)

\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{2sinxcosx}{sinxcosx}}\)

To przejście jest błędne. Powinno być:
\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{sin^2x+cos^2x}{sinxcosx}}\)

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 15:42

Sorry faktycznie powinno byc...
\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{sin ^{2}x+cos ^{2}x }{sinxcosx}}\)

\(\displaystyle{ 2sinnx= \frac{1}{sinxcosx}}\)

\(\displaystyle{ 2sin ^{2}nx= \frac{1}{cosx}}\)

...i co dalej?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 sie 2009, o 15:45

\(\displaystyle{ sinx \cdot sinnx \neq sin^2 nx}\)

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 15:50

Dlaczego nie jest równe?

\(\displaystyle{ 2sinx \cdot sinx=2sin ^{2}x}\)

w tym tylko przypadku mamy iloczyn sinusa i 2 a w tamtym sinusa i n...?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 sie 2009, o 15:51

rolnik41 pisze:Dlaczego nie jest równe?

\(\displaystyle{ 2sinx \cdot sinx=2sin ^{2}x}\)

w tym tylko przypadku mamy iloczyn sinusa i 2 a w tamtym sinusa i n...?

Bo \(\displaystyle{ x \neq nx}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 sie 2009, o 15:52

A rozróżniasz \(\displaystyle{ n \sin x}\) od \(\displaystyle{ \sin nx}\) czy nieszczególnie?

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 15:56

a gdyby było...

\(\displaystyle{ nsinx \cdot sinx= nsin ^{2}x}\)

czyli przy zawsze przy x zmienne lub wartości liczbowe będą dotyczyły kąta a po lewej stronie tzn przed funkcja będą dotyczyły wartości tej funkcji...?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 sie 2009, o 15:57

Tak, to co jest po prawej to argument funkcji. Chyba że coś jest niepoprawnie zapisane, na przykład nieraz omyłkowo się zapisze \(\displaystyle{ \sin 5 \cdot 3}\) majac na myśli \(\displaystyle{ 3 \sin 5}\), a powinno się tego unikać. To dwa zupełnie różne zapisy z różnymi wartościami liczbowymi.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 11 sie 2009, o 15:59

Co do przykładu to skorzystaj z ograniczoności funkcji sinus a co za tym idzie ograniczoności \(\displaystyle{ sinnx}\)

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 11 sie 2009, o 16:08

Czyli nie dążymy do tego żeby funkcja po lewej pokrywała się z funkcja po prawej stronie tylko do tego żeby miały taki sam zakres wartości...? nie kapuje..

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 11 sie 2009, o 16:09

Ani do jednego ani do drugiego, ten sam zakres wartości niewiele nam daje:
\(\displaystyle{ \sin a = \cos x}\)

No i co z tego?
Ja zrobiłem też dalej ze wzoru na różnicę cosinusów.