Sprawdź tożsamość dla tg^6

[MuKuL]

Zadanie ze zbiorów pana Kiełbasy:
"Sprawdź tożsamość: \(\displaystyle{ \frac{tg^2x - sin^2x}{ctg^2 - cos^2x} = tg^6x}\) ."

Ja przekształcając lewą stronę dochodzę do:
\(\displaystyle{ \frac{tg^2x - sin^2x}{ \frac{1}{tg^2x} - \frac{sin^2x}{tg^2x}} = \frac{tg^2x - sin^2x} {\frac{cos^2x}{tg^2x}} = \frac{tg^2x \left(tg^2x - sin^2x \right)} {cos^2x} = \frac{tg^2x \left(tg^2x - tg^2x * cos^2x \right)} {cos^2x}}\)


I o statecznie dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ tg^4x - \frac{tg^4x}{cos^2x}}\)

Jednak nie jest ona za bardzo podobna do tg^6.
Będę wdzięczny za pomoc.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =tg^4 x (1-\frac{1}{cos^2 x})=tg^4 x \cdot \frac{cos^2 x -1}{cos^2 x}=...}\)

[Zordon]

\(\displaystyle{ \frac{tg^2x \left(tg^2x - tg^2x * cos^2x \right)} {cos^2x}=tg^4x \frac{1-cos^2x}{cos^2x}= tg^4x \frac{sin^2x}{cos^2x}}\)