Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Rozwiązuje sobie nadal zadania z trygonometrii i natrafiłem na kilka przeszkód:
1. Określić znak liczby: \(\displaystyle{ tg1 + cos \pi}\)
Pierwszy raz się spotykam z sytuacją, gdzie alfa nie jest wyrażone ani w stopniach ani w radianach. Nie wiem jak to ugryźć.
2. Sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})}\) jest o \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) większy od kosinusa tego kąta. Oblicz cos\(\displaystyle{ \alpha}\)
Tu dochodzę do \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} + cos\alpha}\) i dalej nie wiem co zrobić z tym przedziałem dla sinusa alfa.
1. Określić znak liczby: \(\displaystyle{ tg1 + cos \pi}\)
Pierwszy raz się spotykam z sytuacją, gdzie alfa nie jest wyrażone ani w stopniach ani w radianach. Nie wiem jak to ugryźć.
2. Sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})}\) jest o \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) większy od kosinusa tego kąta. Oblicz cos\(\displaystyle{ \alpha}\)
Tu dochodzę do \(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} + cos\alpha}\) i dalej nie wiem co zrobić z tym przedziałem dla sinusa alfa.
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
1) \(\displaystyle{ \pi =180 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ tg1}\)
Skorzystaj z wykresu. I pamiętaj że \(\displaystyle{ \pi \approx 3,14}\)
2) jeszcze dodaj warunek o jedynce trygonometrycznej i powinno wyjść.
\(\displaystyle{ tg1}\)
Skorzystaj z wykresu. I pamiętaj że \(\displaystyle{ \pi \approx 3,14}\)
2) jeszcze dodaj warunek o jedynce trygonometrycznej i powinno wyjść.
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Mmm, mi niestety te wskazówki nie pomogły. Proszę nie myśleć, że piszę tu uprzednio nic nie kombinując z zadaniami, po prostu trygonometria jest moją słabą stroną.
Czyli mam traktować \(\displaystyle{ cos\pi = cos180^o}\) ?
A tg1 (tu dalej nic nie wiem :>)? Czy tg2 albo ctg3?
Co do drugiego nie nie za bardzo wiem jak jedynka trygonometryczna może mi tu pomóc. Bardziej chciałem się dowiedzieć co oznacza i jak mam traktować w tym zadaniu przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})}\) dla sinusa.
Czyli mam traktować \(\displaystyle{ cos\pi = cos180^o}\) ?
A tg1 (tu dalej nic nie wiem :>)? Czy tg2 albo ctg3?
Co do drugiego nie nie za bardzo wiem jak jedynka trygonometryczna może mi tu pomóc. Bardziej chciałem się dowiedzieć co oznacza i jak mam traktować w tym zadaniu przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})}\) dla sinusa.
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Tak. A wartość tego wyrażenia to \(\displaystyle{ -1}\)MuKuL pisze:Czyli mam traktować \(\displaystyle{ cos\pi = cos180^o}\)?
Sprobuj zaznaczyć tg1 na wykresie tangensa. Tangens umiesz narysować, nie? Potrafisz wskazać ten punkt?MuKuL pisze:A tg1 (tu dalej nic nie wiem :>)? Czy tg2 albo ctg3?
Dwa równania , dwie niewiadome - > masz rozwiązanie. Z jednego równania nic nie zrobisz.MuKuL pisze:Co do drugiego nie nie za bardzo wiem jak jedynka trygonometryczna może mi tu pomóc
Tak, że sinus w tym przedziale jest ujemny. Tylko to nam daje ta informacja.MuKuL pisze:Bardziej chciałem się dowiedzieć co oznacza i jak mam traktować w tym zadaniu przedział \(\displaystyle{ \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})}\) dla sinusa.
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Ok wszystko już rozumiem poza tym tangensem. No wzór funkcji tanges znam - . Jedyne co mi przychodzi do głowy to \(\displaystyle{ tg1 = \frac{\pi}{4}}\) (co jest chyba błędne?).
Mam jeszcze tg2 oraz ctg3 do rozwikłania. Chyba poproszę już o całkowite wyjaśnienie bo nie mam sił po prostu, a jutro czekają mnie kolejne zadania :<
Mam jeszcze tg2 oraz ctg3 do rozwikłania. Chyba poproszę już o całkowite wyjaśnienie bo nie mam sił po prostu, a jutro czekają mnie kolejne zadania :<
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
\(\displaystyle{ 1>\frac{\pi}{4} \Rightarrow tg1>tg\frac{\pi}{4}=1}\)
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
No tak, ale to co napisałeś to sam się domyślałem pisząc w nawiasie "co jest chyba błędne?". Naprawdę proszę o wyjaśnienie problemu. Gdyby nie to, że nie mogę nigdzie w Internecie o tym znaleźć to bym tu nie pisał. Litości.
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Kluczem do zrozumienia jest pewnie ten fragment:
\(\displaystyle{ \tg 1}\) to po prostu tangens jednego radiana. Ile to jest? Ano jakoś tak ponad 3 razy mniej niż \(\displaystyle{ \pi}\) radianów, prawda? A jakby to porównać do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) ? Ano \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \approx 0.8}\) więc mniej niż 1. Ponieważ \(\displaystyle{ 1 > \frac{\pi}{4}}\), a funkcja tangens jest funkcją rosnącą w tych okolicach, to \(\displaystyle{ \tg 1 > \tg \frac{\pi}{4}}\)...
Otóż nie, kąt jest tutaj wyrażony w radianach.MuKuL pisze: Pierwszy raz się spotykam z sytuacją, gdzie alfa nie jest wyrażone ani w stopniach ani w radianach
\(\displaystyle{ \tg 1}\) to po prostu tangens jednego radiana. Ile to jest? Ano jakoś tak ponad 3 razy mniej niż \(\displaystyle{ \pi}\) radianów, prawda? A jakby to porównać do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) ? Ano \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \approx 0.8}\) więc mniej niż 1. Ponieważ \(\displaystyle{ 1 > \frac{\pi}{4}}\), a funkcja tangens jest funkcją rosnącą w tych okolicach, to \(\displaystyle{ \tg 1 > \tg \frac{\pi}{4}}\)...
Określanie znaku liczby oraz obliczanie cos
Czyli jest to zapis analogiczny w stylu \(\displaystyle{ tg\pi \approx tg3,14}\)?
No i wracając do początku
tg1 + cos\(\displaystyle{ \pi}\)
Wiem, że cos\(\displaystyle{ \pi}\) = -1, zaś \(\displaystyle{ tg1>tg\frac{\pi}{4}=1}\)
Suma-sumarum odejmujemy liczbę mniejszą od większej czyli wartość całkowita tego wyrażenia jest dodatnia :>?
Mój mózg gdzieś już wyparował, ale chyba to zrozumiałem.
Rozumując w ten sposób tg2 będzie oscylowało gdzieś ponad \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)? To znaczy, że będzie ujemne. Zaś ctg3 będzie mniejsze od \(\displaystyle{ ctg \pi}\), czytając z wykresu również ujemne. Zatem tg2 + ctg3 będzie miało znak ujemny :>
Mam nadzieję, że dobrze to zrozumiałem. I jeszcze dzięki za mega oświecenie
No i wracając do początku
tg1 + cos\(\displaystyle{ \pi}\)
Wiem, że cos\(\displaystyle{ \pi}\) = -1, zaś \(\displaystyle{ tg1>tg\frac{\pi}{4}=1}\)
Suma-sumarum odejmujemy liczbę mniejszą od większej czyli wartość całkowita tego wyrażenia jest dodatnia :>?
Mój mózg gdzieś już wyparował, ale chyba to zrozumiałem.
Rozumując w ten sposób tg2 będzie oscylowało gdzieś ponad \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)? To znaczy, że będzie ujemne. Zaś ctg3 będzie mniejsze od \(\displaystyle{ ctg \pi}\), czytając z wykresu również ujemne. Zatem tg2 + ctg3 będzie miało znak ujemny :>
Mam nadzieję, że dobrze to zrozumiałem. I jeszcze dzięki za mega oświecenie