Istnieje wzór na sinus sumy trzech kątów?

[rolnik41]

j.w

[bayo84]

.

[alchemik]

bayo84, pytanie jest o sumę sinusów, a nie o sinus sumy.

Ja bez pomysłu.

[sigma_algebra1]

Jeżeli wzór to dla Ciebie to co podają w ściągawkach ze wzorami, to w mojej encyklopedii tego nie podali, podano natomiast sinus sumy trzech kątów i iloczyn sinusów trzech kątów, może w innych podają. Jeśli wzór oznacza dla Ciebie przedstawienie wyrażenia w innej postaci bardziej lub mniej użytecznej , to możesz ją sobie sam wygenerować. Np. korzystając z "wzoru": na sumę sinusów dwóch kątów: mamy takie równanie dla każdej z trzech par kątów, sumujesz stronami . dzielisz stronami przez 2 i juz coś jest, ale czy się to Ci przyda nie wiem

[Zordon]

można sobie coś wyprowadzić korzystając z liczb zespolonych, tylko po co?

[rolnik41]

Sorry zawiesiłem się chodziło mi o sinusa sum trzech kątów. A można wyznaczyć tą sama metoda na sumę 3 co na sumę 2 się wyznacza (chyba to jest jedyna metoda)? Bo próbuje ale stanąłem i nie wiem co dalej...

[czeslaw]

Chodzi o \(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta + \gamma)}\) ?

Pokaż gdzie stanąłeś w swoich rozważaniach, to coś się wykombinuje.

[rolnik41]

Tak. Trochę jest tego może to zeskanuje zaraz...

[Nakahed90]

regulamin.htm
Punkt 6.6

[bayo84]

Czyli jednak chodzi o sinusa sumy trzech katow;] Wiec ja znalazlem takie rozwazania - od razu zaznaczam nie wiem czy sluszne:

[rolnik41]

\(\displaystyle{ \left|LB \right|= \left| LJ\right| + \left| JH\right|+ \left|HE \right| + \left| EB\right|}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha \cdot \left| KL\right| = \left| JL\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|BE \right| = \left|FC \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|FC \right|=sin \alpha \cdot \left| AF\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| EH\right| =cos \alpha \cdot \left|FH \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| HJ\right|= \left|JB \right| - \left| HE\right|- \left|EB \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|KL \right| =sin\gamma \cdot \left|AL \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| AF\right|=cos\beta \cdot \left|AH \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| FH\right|=cos\beta \cdot \left|AH \right|}\)




\(\displaystyle{ sin(\ \alpha +\beta+\gamma)= \frac{ \left| BL\right| }{ \left|AL \right| }=(...)}\)


................................przepisywac dalej czy i tak to jest z góry skazane na niepowodzienie ?


Ogólnie to chciałem przekształceniami osiągnąc iloczyn funkcji tryg. i \(\displaystyle{ \left| AL\right|}\) w liczebniku dzięki czemu wyłączając przed nawias skróci mi się mianownik i będzie sii...

[sigma_algebra1]

A nie prościej iteracyjnie ze wzoru na sinus sumy dwóch kątów, (a dalej na cosinus) tzn sin(a+(b+c))=...

[czeslaw]

Prościej i to zdecydowanie. Myślałem właśnie, że chodzi o przekształcenie tego wzoru.
\(\displaystyle{ \sin(x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x}\)
Dla \(\displaystyle{ x= \alpha + \beta}\) oraz \(\displaystyle{ y=\gamma}\) dostajemy pożądany efekt.

[rolnik41]

Fakt ale zacząłem robić tym sposobem i zajęło mi to trochę czasu to chciałbym się chociaż dowiedzieć czy wyznaczenie jest możliwe...
PS Hehe Zawiesiłem się strasznie mogłem to zrobić w 30s...

[Zordon]

Fakt ale zacząłem robić tym sposobem i zajęło mi to trochę czasu to chciałbym się chociaż dowiedzieć czy wyznaczenie jest możliwe...
PS Hehe Zawiesiłem się strasznie mogłem to zrobić w 30s...

oczywiście jest możliwe Po skończonej liczbie kroków doszedłbyś do tego samego rezultatu