Najmniejszy pierwiastek równania trygonometrycznego

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 8 sie 2009, o 22:24

Znaleźć najmniejszy dodatni pierwiastek równania
\(\displaystyle{ (sin4x + sin2x)^2 + sin^2x = 1}\)
Przenoszę sin^2x na prawą stronę i z jedynki trygonometrycznej mam że prawa strona jest równa cos^2x. Czy teraz mam spierwiastkować i rozpatrywać równanie:

\(\displaystyle{ |sin4x + sin2x| = |cos x|}\)

Trochę to problematyczne, zwłaszcza rozpisanie z definicji wartości bezwzględnej lewej strony równania.

frej · Post autor: **frej** » 8 sie 2009, o 22:26

To zamiast pierwiastkować skorzystaj z wzoru na różnicę kwadratów, a potem na sumę sinusów...

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 8 sie 2009, o 22:57

No tak dochodzimy zatem do postaci:

\(\displaystyle{ cos^2x (2sin3x-1)(2sin3x+1) = 0}\) i znajdujemy rozwiązania (w sumie 5), pytanie tylko dlaczego każde rozwiązanie jest poprawne? Miałem przecież znaleźć tylko jeden, najmniejszy pierwiastek...

xanowron · Post autor: **xanowron** » 8 sie 2009, o 23:18

Nie robiłem zadania i nie wiem czy to co napisałeś jest dobrze, ale wygląda ładnie i łatwo wyznaczyć rozwiązania więc mając ogólne rozwiązanie można łatwo już znaleźć najmniejszy dodatni pierwiastek

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 9 sie 2009, o 10:24

Ale w odpowiedzi nie podali jednego rozwiązania tylko właśnie wszystkie pięć rozwiązań tego równania...

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 9 sie 2009, o 15:09

I uważasz, że wszystkie 5 są najmniejsze, tak?