Równanie z cosinusem i parametrem

[szymek12]

Dane jest równanie postaci \(\displaystyle{ (cosx-1)(cosx+p+1)=0}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest parametrem.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których dane równanie ma w przedziale \(\displaystyle{ <-\pi;\pi>}\) trzy różne rozwiązania.

[Rogal]

W czym jest problem?

[czeslaw]

Ja chyba się domyślam, w czym.
Równanie ma jedną serię rozwiązań stałych (niezależnych od parametru), dla \(\displaystyle{ \cos x = 1}\) czyli w zadanym przedziale x=0. Czyli drugi nawias musi mieć dwa rozwiązania.
\(\displaystyle{ \cos x + p + 1 = 0 \\ \cos x = -(p+1)}\)
Teraz zadaj sobie pytanie, dla jakich p to ostatnie równanie ma dwa rozwiązania w zadanym przedziale i masz odpowiedź.

[alchemik]

Rysujesz wykres cosinusa, i przesuwasz funkcję \(\displaystyle{ f(x)=-(p+1)}\), tak aby w zadanym przedziale, dwa razy przecieła wykres cosinusa.