jeżeli kąt...

[yogi16abc]

Jeżeli alpha jest katem ostrym, to tożsamością trygonometryczną nie jest:
A. \(\displaystyle{ ( \sin \alpha + \cos \alpha) ^{2}}\)=1

B. \(\displaystyle{ 1 + \cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha = 2\cos ^{2} \alpha}\)

C. \(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \tg ^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos \alpha }}\)

D.\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{ \cos \alpha} = 1 +\tg \alpha}\)

Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.

[KPR]

2 to po przeniesieniu niektórych składników jest jedynka trygonometryczna
3 Mnożysz obustronnie przez cosinus (różny od zera dla kąta ostrego), a z tożsamości \(\displaystyle{ \sin\alpha=tg\alpha \cdot \cos\alpha}\) zamieniasz drugi wyraz po lewej stronie i znowu masz jedynkę tryg.
4 Jak pomnożysz obustronnie przez cosinus to po obu stronach masz sinus+cosinus

Błąd jest w pierwszym, bo nie zawsze sinus +cosinus=1 dla kąta ostrego (właściwie to nigdy), przykład \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

[adner]

Jeżeli alpha jest katem ostrym, to tożsamością trygonometryczną nie jest:
A. \(\displaystyle{ ( \sin \alpha + \cos \alpha) ^{2}}\)=1

B. \(\displaystyle{ 1 + \cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha = 2\cos ^{2} \alpha}\)

C. \(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \tg ^{2} \alpha = \frac{1}{ \cos \alpha }}\)

D.\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{ \cos \alpha} = 1 +\tg \alpha}\)

Proszę o uzasadnienie odpowiedzi.

B. \(\displaystyle{ L=1 + \cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha = (1 -\sin ^{2} \alpha) + \cos ^{2} \alpha = \cos ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 2 \cos ^{2} \alpha = P}\)
(z jedynki trygonometrycznej)

C. \(\displaystyle{ L=\cos \alpha + \cos \alpha \cdot \tg ^{2} \alpha = \cos \alpha + cos \alpha \frac{\sin ^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} = \cos \alpha + \frac{\sin ^{2} \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos \alpha} +\frac{\sin ^{2} \alpha}{\cos \alpha}= \frac{\sin ^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha}{\cos \alpha} =\frac{1}{\cos \alpha}=P}\)

D.\(\displaystyle{ L =\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{ \cos \alpha} + \frac{ \cos \alpha}{ \cos \alpha}= \tg \alpha + 1 = P}\)

A. \(\displaystyle{ ( \sin \alpha + \cos \alpha) ^{2}= \sin^{2} \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 +2\sin \alpha \cos \alpha \neq P}\) - fałsz