Sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\sqrt{8+\sqrt15}}{4}}\)
Do obliczenia jest wartość liczbowa \(\displaystyle{ (sin\alpha + cos\alpha)^2}\)
Jakiś pomysł na to??
Wartość wyrażenia
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wartość wyrażenia
Jeżeli nie ma żadnej informacji na temat kąta to trzeba rozpatrzeć 2 przypadki. Dla ćwiartki I i II (bo sinus dodatni) wówczas cosinus przyjmuje dwie wartości "+" lub "-"
-
wbb
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 15:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 25 razy
Wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha)^{2}= sin^{2} \alpha +2sin \alpha cos \alpha + cos^{2} \alpha=2sin \alpha cos \alpha+1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha = \frac{8+ \sqrt{15}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8+ \sqrt{15}}{16}+ cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = \frac{16-8- \sqrt{15} }{16}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{8- \sqrt{15} }{16} \vee cos \alpha = -\frac{8- \sqrt{15} }{16}}\)
Podstawiasz do wzoru na samej górze, rozpatrując 2 przypadki.
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha = \frac{8+ \sqrt{15}}{16}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8+ \sqrt{15}}{16}+ cos^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = \frac{16-8- \sqrt{15} }{16}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{8- \sqrt{15} }{16} \vee cos \alpha = -\frac{8- \sqrt{15} }{16}}\)
Podstawiasz do wzoru na samej górze, rozpatrując 2 przypadki.