Przybliżanie wartości arctg

[patryk007]

\(\displaystyle{ tg \alpha = 2}\)
a więc:
\(\displaystyle{ tg(2 \alpha - \frac{\pi}{2} ) = tg(2arctg(2)- \frac{\pi}{2} ) = \frac{3}{4}}\)

dlaczego to jest 3/4 skoro podwojony arctg(2) to jakieś 63,43494882. Podstawiając tę niedokładną wartość pod 2*arctg(2) wychodzi coś bardzo bliskiemu 3/4. Wpisując jednak całą formułę:
\(\displaystyle{ tg(2arctg(2)- \frac{\pi}{2} ) = \frac{3}{4}}\) do kalkulatora, wychodzi ładnie 3/4. Jakiego on algorytmu używa, że nie korzysta z przybliżonej wartości arcusatangensa tylko ładnie mu wychodzi 3/4?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ tg(2\alpha-\frac{\pi}{2})=-tg(\frac{\pi}{2}-2\alpha)=-ctg2\alpha=...}\)

[Rogal]

\(\displaystyle{ \tg \left(2 \alpha - \frac{\pi}{2} \right) = - \ctg 2 \alpha = - \frac{1}{\tg 2 \alpha} = - \frac{1}{\frac{2 \tg \alpha}{1 - \tg^{2} \alpha}} = - \frac{1 - \tg^{2} \alpha}{2 \tg \alpha} = - \frac{1-4}{4} = \frac{3}{4}}\)

[patryk007]

eh, fakt, thx