wykaż tożsamości

milmi · Post autor: **milmi** » 27 lip 2009, o 09:54

\(\displaystyle{ (tg \alpha +ctg \alpha ) ^{2}= \frac{1}{sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha }}\)
\(\displaystyle{ tg \alpha -ctg \alpha =(tg \alpha -1)(ctg \alpha -1)}\)

Kibu · Post autor: **Kibu** » 27 lip 2009, o 10:14

\(\displaystyle{ (tg+ctg)^2=(\frac{sin}{cos}+\frac{cos}{sin})^2=(\frac{sin^2+cos^2}{sin\cdot cos})^2=\frac{1}{sin^2\cdot cos^2}}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 27 lip 2009, o 10:21

ad 2
Powinno być po prawej stronie: \(\displaystyle{ \cot\alpha +1}\).
Wtedy:
\(\displaystyle{ L=\tan\alpha-\cot\alpha=1+\tan\alpha-\cot\alpha-1=\tan\alpha\cdot\cot\alpha+\tan\alpha-\cot\alpha-1=\tan\alpha(\cot\alpha+1)-(\cot\alpha+1)=(\tan\alpha-1)(\cot\alpha+1)=P}\)

milmi · Post autor: **milmi** » 27 lip 2009, o 12:38

powinno być tak jak jest napisane, bo tak jest w książce w treści zadania.

patry93 · Post autor: **patry93** » 27 lip 2009, o 12:41

milmi - w książce jest błąd. Podstaw sobie nawet na kalkulatorze dowolną wartość za \(\displaystyle{ \alpha}\) i zobaczysz, że lewa strona nie jest równa prawej.