Trygonometria trzy zadania

[Henio69]

1. Jest trójkąt ABC. \(\displaystyle{ AB=33m}\) , \(\displaystyle{ DAB=45\cdot}\) , \(\displaystyle{ DBA=30 \cdot}\) , przyjmując że \(\displaystyle{ \sqrt{3}=1,75}\) oblicz wysokość trójkąta. Wynik wyszedł mi 17,08 metra dobrze? Jeżeli jest źle poproszę o poprawne obliczenie.
\(\displaystyle{ \cdot}\)- stopnie

2. Doprowadź do najprostszej postaci (podaj założenia).
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2} \alpha }(1-cos ^{2} \alpha)= 1}\)
b) \(\displaystyle{ cos ^{3} \alpha + sin ^{2} \alpha cos \alpha = cos \alpha}\)
Czy poprawnie wykonałem to zadanie i jeżeli można to poproszę o założenia ?

3.Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{5}}{2}}\) \(\displaystyle{ \alpha \in (0, 90 \cdot )}\)
Wychodziło mi że \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha =-\frac{1}{4}}\) ??Dalej nie liczyłem bo coś jest chyba nie tak?

[miodzio1988]

3) \(\displaystyle{ \sqrt{5}>2}\)
Zatem \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5} }{2} >1}\)
A wartości cosinusa mogą być jakie?

2)Nie wiem czy poprawnie wykonałeś , bo nie ma Twoich rozwiązań. Jaki masz problem z zalozeniami?

1)niech ktoś sprawdzi , bo liczyć czlowiekowi się nie chce

[wszamol]

2)Nie wiem czy poprawnie wykonałeś , bo nie ma Twoich rozwiązań. Jaki masz problem z zalozeniami?

podał przecież ;p zresztą dobre

[miodzio1988]

podał przecież ;p zresztą dobre

Pokaż mi je , bo nie widzę Może to był żart?

[wszamol]

2. Doprowadź do najprostszej postaci (podaj założenia).
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2} \alpha }(1-cos ^{2} \alpha)= 1}\)
b) \(\displaystyle{ cos ^{3} \alpha + sin ^{2} \alpha cos \alpha = cos \alpha}\)
Czy poprawnie wykonałem to zadanie i jeżeli można to poproszę o założenia ?

no przecież są, po znaku "=". nie przepisywał swoich rozważań, tylko od razu dał odpowiedź, w a) jest to 1, zaś w b) \(\displaystyle{ cos \alpha}\)

[Przemas O'Black]

Co to jest punkt D?

W drugim zadaniu masz wzory:
a) \(\displaystyle{ cos 2\alpha = cos ^{2} \alpha - 1}\)
b) \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha = 1 - cos^{2} \alpha}\)

No i mianownik musi być różny od 0.

3. zonk
cos nie przyjmuje wartości większej od 1.

Wszamol podanie założeń powinno się tu zrobić niezależnie od upraszczania tych wyrażeń trygonometrycznych.

[miodzio1988]

2. Doprowadź do najprostszej postaci (podaj założenia).
a) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2} \alpha }(1-cos ^{2} \alpha)= 1}\)
b) \(\displaystyle{ cos ^{3} \alpha + sin ^{2} \alpha cos \alpha = cos \alpha}\)
Czy poprawnie wykonałem to zadanie i jeżeli można to poproszę o założenia ?

no przecież są, po znaku "=". nie przepisywał swoich rozważań, tylko od razu dał odpowiedź, w a) jest to 1, zaś w b) \(\displaystyle{ cos \alpha}\)

heheheheh no nie zauważyłem tego Dobrze, że mi zwrociłeś uwage;]

[wszamol]

Wszamol podanie założeń powinno się tu zrobić niezależnie od upraszczania tych wyrażeń trygonometrycznych.

owszem, napisałem tylko, że przekształcenia są dobrze, o założeniach nie wspominałem

[Henio69]

Co to jest punkt D?

W drugim zadaniu masz wzory:
a) \(\displaystyle{ cos 2\alpha = cos ^{2} \alpha - 1}\)
b) \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha = 1 - cos^{2} \alpha}\)

No i mianownik musi być różny od 0.

3. zonk
cos nie przyjmuje wartości większej od 1.

Wszamol podanie założeń powinno się tu zrobić niezależnie od upraszczania tych wyrażeń trygonometrycznych.

W pierwszym D to jest C lekka pomyłka. Dobrze obliczyłem?

Czyli rozumiem że pkt. 3 nie można tego rozwiązać bo cos nie przyjmuje wartości większej od 1?

[miodzio1988]

Czyli rozumiem że pkt. 3 nie można tego rozwiązać bo cos nie przyjmuje wartości większej od 1?

tak. rozwiązania nie ma.

[Przemas O'Black]

To jest wysokość opuszczona na bok BC:
\(\displaystyle{ \frac{{33 \sqrt{3} } }{2} \approx 28,875}\)

Mój rysunek wygląda tak, że po lewej na dole mam punkt C, po lewej u góry punkt A i po prawej na dole punkt B.

[Henio69]

OK wszystko jasne oprócz pierwszego pkt. 1. Jeszcze raz.

1. Jest trójkąt ABC. A jest po lewej na dole B jest po prawej na dole a C na górze. Wysokość jest opuszczona na bok AB. \(\displaystyle{ AB=33m}\) , \(\displaystyle{ CAB=45\cdot}\) , \(\displaystyle{ CBA=30 \cdot}\) , przyjmując że \(\displaystyle{ \sqrt{3}=1,75}\) oblicz wysokość trójkąta. Poprosił bym o poprawny wynik i kolejno po kolei obliczenia.
\(\displaystyle{ \cdot}\)- stopnie

Z góry dzięki za pomoc:)

[kaszubki]

Ukryta treść:    

Niech H będzie spodkiem wysokości opuszczonej na bok AB. Wtedy:
\(\displaystyle{ AH=a}\) i \(\displaystyle{ BH=b}\) i \(\displaystyle{ a+b=33}\).
Trójkąt AHC jest prostokątny równoramienny , więc \(\displaystyle{ CH=a}\). Popatrmy na trójkąt HBC. Wiemy, że \(\displaystyle{ \sphericalangle HBC=30}\). A zatem \(\displaystyle{ tg 30= \frac{a}{b} \Rightarrow \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow b \sqrt{3} =3a}\). Ponadto wiemy, iż \(\displaystyle{ a+b=33}\). Teraz możemy już bardzo łatwo wyliczyć a: \(\displaystyle{ a+b=33 \Rightarrow a \sqrt{3} +b \sqrt{3}=33 \sqrt{3} \Rightarrow a\cdot(3+ \sqrt{3})=33 \sqrt{3} \Rightarrow a*4.75=57.75 \Rightarrow a=12.15}\).
Sprawdź, czy nie mam żadnego błędu.

[Henio69]

ok zastanawiałem się jak zrobić to inaczej i \(\displaystyle{ \frac{AB}{sin105}}\)=\(\displaystyle{ \frac{AC}{sin30}}\)
\(\displaystyle{ AC=\frac{33*sin30}{sin105}=17,08}\)
\(\displaystyle{ h=AC*sin45=17,08*sin45= 12,08 m}\) wynik różni się od twojego;/ Zastanawiam się czy ten wynik może być poprawny?


Nie bardzo wiem skąd wzięło się --> wyliczyć a: \(\displaystyle{ a+b=33 \Rightarrow a \sqrt{3} +b \sqrt{3}=33 \sqrt{3} \Rightarrow a\cdot(3+ \sqrt{3})=33 \sqrt{3} \Rightarrow a*4.75=57.75}\)

[Przemas O'Black]

Niech punkt D będzie przecięciem wysokości opuszczonej na bok AB z przedłużeniem boku AB.
\(\displaystyle{ DA = h}\), ponieważ przy wierzchołku A trójkąta równoramiennego DAB jest kąt 45 stopni równy kątowi przy wierzchołku C w tym trójkącie.
\(\displaystyle{ tg30stopni = \frac{h}{33+h} = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ (3- \sqrt{3} )*h = 33 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{33 \sqrt{3} + 33}{2}}\)
\(\displaystyle{ h = 45,375}\)