rownania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kermitex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 lis 2005, o 07:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

rownania trygonometryczne

Post autor: kermitex »

mam zestaw 6 rownan, jesli ktos moglby mi je DOKLADNIE rozpisac, co i jak po kolei, bede bardzo wdzieczny!
1. \(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x=sin4x}\)
2. \(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=cos4x}\)
3. \(\displaystyle{ sin^{4}\frac{x}{3}+cos^{4}x\frac{x}{3}=\frac{5}{8}}\)
4. sinx+sin2x=sin3x
5. cosx=sin2x+cox3x
6. sin5x+sin3x=sin4x.

Jesli ktos moglby mi pomoc ktoryms z tych, to z gory dziekuje za pomoc!
Awatar użytkownika
Tristan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2353
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 557 razy

rownania trygonometryczne

Post autor: Tristan »

4. Korzystasz z wzorów: \(\displaystyle{ \sin x - \sin y=2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin 2x=2 \sin x \cos x, \cos 2x=2 \cos^2 x -1}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ \sin x + \sin 2x=\sin 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=\sin 3x - \sin x}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin x \cos x=2 \cos 2x \sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x \cos x- \cos 2x \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x ( \cos x -( 2 \cos^2 x -1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 2 \cos^ x - \cos x -1=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 (\cos x-1)( \cos x+ \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \cos x=1 \cos x=-\frac{1}{2}}\)
Dalej dasz radę

5. Korzystasz z wzoru: \(\displaystyle{ \cos x - \cos y=-2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \cos x=\sin 2x+ \cos 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=\cos x - \cos 3x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=-2 \sin 2x \sin(-x)}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=2 \sin 2x \sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x(1-2 \sin x)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0 \sin x=\frac{1}{2}}\)
Dalej sobie poradzisz

6. Korzystasz z wzoru: \(\displaystyle{ \sin x + \sin y =2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \sin 5x + \sin 3x= \sin 4x}\)
\(\displaystyle{ 2 \sin 4x \cos x=\sin 4x}\)
\(\displaystyle{ \sin 4x( 2 \cos x -1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 4x=0 \cos x=\frac{1}{2}}\)
Dalej już sobie poradzisz
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

rownania trygonometryczne

Post autor: Lady Tilly »

W pierwszym będzie chyba tak:
\(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x=sin4x}\) korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{2}x+sin^{2}x)=sin4x}\)
dalej korzystamy z tego, że:
\(\displaystyle{ cos^{2}x-sin^{2}x=cos2x}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x+sin^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ sin4x=sin2{\cdot}2x=2sin2x{\cdot}cos2x}\)
więc po podstawieniu mamy:
\(\displaystyle{ cos2x=2sin2x{\cdot}cos2x}\) dalej prosto.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

rownania trygonometryczne

Post autor: Lorek »

W drugim:
\(\displaystyle{ sin^4 x +cos^4 x=(sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2sin^2 x cos^2 x\\(sin^2 x + cos^2 x)^2 - 2sin^2 x cos^2 x=cos^2 2x - sin^2 2x=cos 4x\\1- sin^2 2x=cos^2 2x - sin^2 2x\\1=cos^2 2x\\cos 2x=-1 cos 2x=1}\)
Dalej sobie poradzisz.
ODPOWIEDZ