równanie z cos beta

[animalrex]

poszukuje rozwiązania równania
\(\displaystyle{ \frac{w ^{2} }{b ^{2} \left(1-\pi ^{2} \right)+ \left( \frac{l}{k} \cdot 180 \right) ^{2}}+ \frac{ \left( b-n\right) ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
przy czym \(\displaystyle{ b ^{2}= \frac{ \frac{l ^{2} }{k ^{2} } \cdot 180 ^{2} } {\frac{1}{\cos ^{2}\beta } -1+\pi ^{2} }}\)
wynik w postaci \(\displaystyle{ cos\beta = ....}\)
ponadto
k,l,w liczby więsze od zera
pzdr

[Inkwizytor]

poszukuje rozwiązania równania
\(\displaystyle{ \frac{w ^{2} }{b ^{2} \left(1-\pi ^{2} \right)+ \left( \frac{l}{k} \cdot 180 \right) ^{2}}+ \frac{ \left( b-n\right) ^{2} }{b ^{2} } =1}\)
przy czym \(\displaystyle{ b ^{2}= \frac{ \frac{l ^{2} }{k ^{2} } \cdot 180 ^{2} } {\frac{1}{\cos ^{2}\beta } -1+\pi ^{2} }}\)
wynik w postaci \(\displaystyle{ cos\beta = ....}\)
ponadto
k,l,w liczby więsze od zera
pzdr

Ponieważ l,k >0 to b>0
mianownik w b w porządku
stąd mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ b^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{w ^{2} }{\left(1-\pi ^{2} \right)+ \frac{\left( \frac{l}{k} \cdot 180 \right) ^{2}}{b ^{2}}}+ \left( b-n\right) ^{2} =b ^{2}}\)
Następnie przenosimy maleństwo na prawo a z lewej podstwiamy za \(\displaystyle{ b^2}\) i "kupa" rzeczy sie skraca
\(\displaystyle{ \frac{w ^{2} }{\frac{1}{cos\beta}} =b ^{2} - \left( b-n\right) ^{2}}\)
Z prawej róznica kwadratów
\(\displaystyle{ w ^{2}\cdot cos\beta = n \cdot (2b-n)}\)
Dzielimy przez \(\displaystyle{ w ^{2}}\) i otrzymujemy:
.
\(\displaystyle{ cos\beta = \frac{n \cdot (2b-n)}{w ^{2}}}\)

[animalrex]

hmm nie do końca bo po prawej stronie równania zostaje b w którego "skład wchodzi" \(\displaystyle{ \cos ^{2}\beta}\)
jak pozbyć sie z prawej strony \(\displaystyle{ \cos ^{2}\beta}\)
i wyłączyć na lewą strone?
pozdro