rozwiązać równanie

krzysiek · Post autor: **krzysiek** » 25 mar 2006, o 12:23

Witam,
mam problem z ponizszym zadaniem. Bede wdzieczny jesli ktos mi pomoze.
"Rozwiaz rownanie i zaznacz na ukladzie współrzędnych zbior wartosci punktow"
\(\displaystyle{ tg^4x + tg^4y + 2ctg^2x\cdot ctg^2y=3 + sin^2(x+y)}\)

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 25 mar 2006, o 20:25

Nie pamietam dokladnie jak ale to zadanie robi sie z zasady tzw szacowania stronami czyli okresla sie jakie wartosci osiaga jedna i druga strona i okazuje sie ze moga sie spotkac np w naszym przypadku w 4, czyli
L=4 i P=1

rozwiazujesz uklad, w tym przypadku lewa strone trzeba cos z zaleznosci pomiedzy srednimi, nie mam za bardzo czasu teraz na kminienie sam cos pokombinuj

krzysiek · Post autor: **krzysiek** » 28 mar 2006, o 16:59

ja bym chetnie rozwiazal uklad, ale siedze nad tym juz troche czasu i nie potrafie. Dochodze do pewnego momentu i dalej mi nie idzie. A i to pewnie zle

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 mar 2006, o 19:40

Na mocy nierownosci miedzy srednimi mamy:

\(\displaystyle{ \tan^4 x + \tan^4 y + 2\cdot \frac{1}{\tan^2 x\tan^2 y} q 4\sqrt[4]{1}=4}\).

Poza tym

\(\displaystyle{ 3+\sin^2 (x+y)\leq 4}\),

teraz widac?

krzysiek · Post autor: **krzysiek** » 28 mar 2006, o 21:03

pierwszy raz slysze o nierownosci miedzy srednimi:( ale sproboje to dalej sam zrobic.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 28 mar 2006, o 23:43

Srednia arytmetyczna jest nie mniejsza niz srednia geometryczna. Zapisze ja dla czterech liczb (nieujemnych, niekoniecznie roznych):

\(\displaystyle{ \frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[4]{abcd}}\).