Jest takie zadanie
Znaleźć te rozwiązania równania \(\displaystyle{ sin^{2}2x+sin^{2}x-1=0}\), które należą do przedziału (0,2pi).
Nie wiem po prostu czy dobrze to liczę i proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ sin^{2}2x+sin^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}2x+sin^{2}x-(1-cos^{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}2x+1-1=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=0}\)
\(\displaystyle{ sin2x=0}\)
\(\displaystyle{ 2x=\pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\)
no i wychodzi, że w podanym przedziale właśnie tylko to jest rozwiązaniem. Dobrze to policzyłem?
Jeszcze na marginesie mam takie pytanie: mając \(\displaystyle{ sin^{2}2x}\) można to rozłożyć na \(\displaystyle{ 2sin^{2}xcos^{2}x}\)?
Wyznacz rozwiązanie w przedziale
-
miodzio1988
Wyznacz rozwiązanie w przedziale
Jest źle.
Od kiedy\(\displaystyle{ 1=1- cos^{2}x}\)??
Od kiedy\(\displaystyle{ 1=1- cos^{2}x}\)??
\(\displaystyle{ 4sin^{2}xcos^{2}x}\)- bardziej tak.vego24 pisze: Jeszcze na marginesie mam takie pytanie: mając \(\displaystyle{ sin^{2}2x}\) można to rozłożyć na \(\displaystyle{ 2sin^{2}xcos^{2}x}\)?
Wyznacz rozwiązanie w przedziale
O kurde faktycznie gafe taką walnąłem, że aż wstyd. Poprawiłem i wychodzi tak:
\(\displaystyle{ sin^{2}2x+sin{2}x-(sin^{2}x+cos^{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}2x-cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}xcos^{2}x-cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x(4sin^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (1-sin^{2}x)(4sin^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=1}\)
\(\displaystyle{ sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{2}}\)
lub \(\displaystyle{ 4sin^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{7\pi}{6}}\)
No i wychodzi, że wszystkie 4 rozwiązanie mieszczą się w przedziale. Teraz lepiej?
\(\displaystyle{ sin^{2}2x+sin{2}x-(sin^{2}x+cos^{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}2x-cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 4sin^{2}xcos^{2}x-cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x(4sin^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (1-sin^{2}x)(4sin^{2}x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=1}\)
\(\displaystyle{ sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{3\pi}{2}}\)
lub \(\displaystyle{ 4sin^{2}x-1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6}}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{7\pi}{6}}\)
No i wychodzi, że wszystkie 4 rozwiązanie mieszczą się w przedziale. Teraz lepiej?
-
miodzio1988