Twierdzenie sinusów.

[minib00m]

Cześć !
Chciałbym zaznaczyć na początku, że jeszcze tego nie miałem w szkole, czysta ciekawość .
Znalazłem tabele z sinusami, ( jaki kąt to jaka wartość i vice versa )i spotkałem tam kąt 90 stopni, którego sinus wynosi 1.

Moje pytanie , a raczej prośba : Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to ? Ponieważ sprzeczam się z moim tatą, który mówi, że jest to nie możliwe, a według mnie jest to możliwe... Ach, jakby ktoś mi mógłby wytłumaczyć byłbym niezmiernie wdzięczny !

Pozdrówka

[Ralf1410]

Sinus przyjmuje wartości od -1 do 1 włącznie.Sinus 90 stopni wynosi 1.

-- 20 cze 2009, o 20:49 --

Zajrzyj pod ten adres
-- 20 cze 2009, o 20:50 --ten też może być przydatny

[Crizz]

Istnieje uproszczona definicja funkcji trygonometrycznych, tzn. określanie ich jako stosunków odpowiednich boków w trójkącie protokątnym (sinus jako stosunek przyprostokątnej przeciwległej kątowi do przeciwprostokątnej), w tej definicji rzeczywiście nie istnieje sytuacja, w której sinus jakiegoś kąta wynosiłby jeden.

Żeby rozszerzyć pojęcie funkcji trygonometrycznych dla kątów o dowolnej mierze, stosuje się już inne definicje, związane z układem współrzędnych: obieramy jakiś promień r, zaznaczamy pewien kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) o wierzchołku w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i jednym ramieniu na osi Ox. Na drugim ramieniu kąta zaznaczamy odcinek \(\displaystyle{ |OA|=r}\), otrzymujemy punkt \(\displaystyle{ A=(x,y)}\). Sinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) definiujemy jako \(\displaystyle{ \frac{y}{r}}\). Możesz łatwo sprawdzić, ze dla kąta \(\displaystyle{ 90^{o}}\) sinus jest określony i rzeczywiście wynosi 1.

Odpowiedź na twoje pytanie brzmi więc: tak i nie. Zależy, jaką przyjmujemy definicję.