Równanie tryg. tangens z przesunięciem

[patry93]

Witam.

Rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ tg(2x+ \frac{\pi}{2} )=-1}\)

Ok, wiem, że \(\displaystyle{ tg( - \frac{\pi}{4})=0}\) oraz okres funkcji tangens wynosi \(\displaystyle{ \pi}\), zatem:
\(\displaystyle{ 2x+ \frac{\pi}{2} = - \frac{\pi}{4} + k \pi \iff 2x = - \frac{3 \pi}{4} + k \pi \iff x = - \frac{3 \pi}{8} + \frac{k \pi}{2}}\)

W książce odpowiedź do tego równania wygląda inaczej, ale nie mogę znaleźć błędu u siebie...

Ja mam źle, czy błąd w książce?

Pozdrawiam, P.

[Nakahed90]

Jest OK. W książce jest inna odpowiedź, bo wzięli inny kąt np. \(\displaystyle{ tg\frac{3\pi}{4}=-1}\)

[patry93]

No tak, po Twoim podstawieniu wychodzi książkowe rozwiązanie Dzięki