parzystosc i nieparzystosc f trygonometrycznej

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 17 cze 2009, o 12:28

jak obliczyc parzystosc i nieparzystosc f.trygonometrycznej?
mam dana f(x)= sin(2x)
f(-x)=sin(-2x)
a -f(x)=-sin(2x)
i teraz jak sprawdzic czy te funkcje sa parzyste i nieparzyste
wiem ze mam to przyrownac , to jest dla mnie jasne ale czy to juz ewidentnie widac ze nie sa nieparzyste i ze nie sa nieparzyste?czy mam wpierw narysowac wykres i dopiero wtedy sie to okaze?
prosze o pomoc-- 17 cze 2009, o 12:30 --sorki w zlym dziale napisalam to

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 17 cze 2009, o 12:33

Wobec nieparzystości funkcji \(\displaystyle{ \mathbb{R}\ni t\mapsto\sin t}\) mamy \(\displaystyle{ f(-x)=\sin (2(-x))=\sin (-2x)=-\sin 2x=-f(x)}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\), co dowodzi nieparzystości funkcji f.
Przy badaniu parzystości/ nieparzystości funkcji istotne jest również, by jej dziedzina byłą zbiorem symetrycznym względem zera. Ale w rozważanym przykładzie tak jest, bowiem zbiór wszystkich liczb rzeczywistych jest symetryczny względem zera.