szereg geometryczny z funkcją trygonometryczną

[Marzycielka]

W przedziale \(\displaystyle{ [0, 2 \pi]}\) rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ 1- tg^2x +tg^4x - tg^6 x+... = sin^2 3x}\)

a=1, \(\displaystyle{ q=-tg^2 x}\)
Zapisuję warunek, by ciąg po lewej był szeregiem geometrycznym:
|q|<1
\(\displaystyle{ | - tg^2 x|<1}\)
po przekształceniach:
\(\displaystyle{ tgx \in (-1,1)}\)
\(\displaystyle{ {x \in ( \frac{ - \pi}{2} , \frac{ \pi}{2}) \wedge x \in [0, 2 \pi] } \Rightarrow x \in <0, \frac{ \pi}{2})}\)

zapisuję wzór na sumę szeregu geometrycznego:
\(\displaystyle{ S= \frac{a}{1-q}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+tg^2 x} =sin^2 3x}\)
\(\displaystyle{ cos^2 x - sin^2 3x}\)
\(\displaystyle{ 1=sin^2 x +sin^2 3x}\)

Proszę o sprawdzenie do tego momentu i dalszą pomoc - nie wiem co zrobić z tym, co otrzymałam.

[bedbet]

Źle masz przedział wyznaczony dla zbieżności szeregu.

[Marzycielka]

Mógłbyś mi pomóc? Nie poradzę sobie sama.

[bedbet]

Spróbuj geometrycznie to sobie rozrysować.

[Marzycielka]

\(\displaystyle{ x \in <0, \frac{\pi}{4}) \cup ( \frac{3 \pi}{4}, 2 \pi>}\)
Teraz dobrze?

Mógłbyś pomóc w dalszej części?

[bedbet]

Ten przedział nie jest poprawny. Dziedziną będzie: \(\displaystyle{ x\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{7\pi}{4},2\pi\right]}\)