Jedynka trygonometryczna i wzory redukcyjne

[Klaudiaaa]

Mam problem z rozwiązaniem równań:
a) \(\displaystyle{ cos^2 x + sin x = 1}\)
b) \(\displaystyle{ sin^2 x - cos x = 1}\)
c) \(\displaystyle{ 0,5tg 20 + ctg 20 = -cos^2 x}\)
d) \(\displaystyle{ sin^2 35 + sin^2 55 - sinx = 2}\)
e) \(\displaystyle{ 4cos x + 2 sin^2 13 + 2 cos^2 193 = 0}\)

f) \(\displaystyle{ 1-3tg^3 x = 0}\)

W a) i b) trzeba zrobić z tego jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ sin^2 x + cos^2 x = 1}\) . Próbowałam m.in wzorów skróconego mnożenia, ale nie działa.
W c) wiem, że tgx * ctgx = 1 , ale nie wiem, jak to przekształcić (wzory skróconego mnożenia też nie działają)
Do d) i e) nawet nie wiem jak się zabrać.....

Proszę o pomoc. Z góry dziękuję

[lukki_173]

W a i b skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.
Będzie tak:
a)
\(\displaystyle{ cos^2 x + sin x = 1\\
1-sin^2x+sinx=1\\
-sin^2x+sinx=0\\
-sinx(sinx-1)=0\\
-sinx=0 \ \vee \ sinx=1}\)
b)
\(\displaystyle{ sin^2x-cosx=1\\
1-cos^2x-cosx=1\\
-cos^2x-cosx=0\\
-cosx(cosx-1)=0\\
-cosx=0 \ \vee \ cosx=1}\)
Teraz tylko to rozwiązać.

[Klaudiaaa]

Dziękuję bardzo:)

A masz pomysł jak zrobić c,d i e ?

[lukki_173]

f)
\(\displaystyle{ 1-3tg^3 x = 0\\
3( \frac{1}{3}- tg^3x )=0\\
3[( \frac{1}{ \sqrt[3]{3} } )^3-(tgx)^3]=0\\
(\frac{1}{ \sqrt[3]{3} }-tgx)( \frac{1}{ \sqrt[3]{9}}- \frac{1}{ \sqrt[3]{3} }tgx+tg^2x )=0\\
\frac{1}{ \sqrt[3]{3} }-tgx=0 \ \vee \ \frac{1}{ \sqrt[3]{9}}- \frac{1}{ \sqrt[3]{3} }tgx+tg^2x =0\\
t=tgx \Rightarrow t^2-\frac{1}{ \sqrt[3]{3} }t+\frac{1}{ \sqrt[3]{9}}=0}\)
Teraz delta i pierwiastki.