Witam!
Proszę o rozwiązanie zadania:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin x + \cos x}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} }}\), oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos x}\)
b) \(\displaystyle{ \left|\sin x - \cos x \right|}\)
c) \(\displaystyle{ \sin ^{3}x + \cos ^{3}x}\)
d) \(\displaystyle{ \sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
Z góry dziękuje za odpowiedź.
Pozdrawiam fidokado
Trygonometria kąta ostrego
-
Martinsgall
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
Trygonometria kąta ostrego
a)
\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x)^{2}=(\frac{1}{ \sqrt{2} })^{2}}\)
dalej rozpisz i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej
-- 7 czerwca 2009, 12:52 --
b) \(\displaystyle{ (\left|\sin x - \cos x \right|)^{2}=1-2\sin x \cdot \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-2\sin x \cdot \cos x}=\left|\sin x - \cos x \right|}\)
-- 7 czerwca 2009, 12:55 --
c) \(\displaystyle{ \sin ^{3}x + \cos ^{3}x}\) -tylko rozpisz i wszytko już masz-- 7 czerwca 2009, 13:01 --d)\(\displaystyle{ \sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ (\sin ^{2}x + \cos ^{2}x) ^{2}-2(\sin x\cos x)^{2}=\sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ 1-2(\sin x\cos x)^{2}=\sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x)^{2}=(\frac{1}{ \sqrt{2} })^{2}}\)
dalej rozpisz i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej
-- 7 czerwca 2009, 12:52 --
b) \(\displaystyle{ (\left|\sin x - \cos x \right|)^{2}=1-2\sin x \cdot \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{1-2\sin x \cdot \cos x}=\left|\sin x - \cos x \right|}\)
-- 7 czerwca 2009, 12:55 --
c) \(\displaystyle{ \sin ^{3}x + \cos ^{3}x}\) -tylko rozpisz i wszytko już masz-- 7 czerwca 2009, 13:01 --d)\(\displaystyle{ \sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ (\sin ^{2}x + \cos ^{2}x) ^{2}-2(\sin x\cos x)^{2}=\sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)
\(\displaystyle{ 1-2(\sin x\cos x)^{2}=\sin ^{4}x + \cos ^{4}x}\)