kąty spełniające warunek, równanie trygonometryczne

[MMarcin]

1) Wiadomo, ze \(\displaystyle{ \ctg \alpha =- \frac{3}{2}}\)
a)Narysuj kąty o tej własności:
brak rozwiązania
b)oblicz \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) wiedząc, ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest w 4 ćwiartce

\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\frac{3}{2}}\)
sin w 4 ćwiartce ujemny więc
\(\displaystyle{ sin \alpha =-2}\)
\(\displaystyle{ sin 2 \alpha =}\) nie mam pojęcia

2)rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sin(x-3)=sin(4x+5)}\)
\(\displaystyle{ x-3=4x+5}\)
\(\displaystyle{ -3x=8}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{8}{3}}\)
???

[teclado]

b)oblicz sin 2 \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, ze \(\displaystyle{ \alpha}\) jest w 4 ćwiartce
\(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{cos\alpha }{sin\alpha } =- \frac{3}{2}\\
\hbox{sin w 4 ćwiartce ujemny więc} \ sin\alpha =-2\\
sin 2\alpha = 2sin\alpha \cdot cos\alpha\\
sin2\alpha = 2 \cdot (-2) \cdot 3\\
sin2\alpha= - 12}\)

[MMarcin]

Dzięki a te kąty to jak narysować? na podstawie trójkąta prostokątnego? (stosunki boków?)

i czy 2 jest dobrze?

[teclado]

2)rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ sin(x-3)=sin(4x+5)\\
sin(x-3) -sin(4x+5) = 0\\
2sin \frac{x-3+4x+5}{2} \cdot cos\frac{x-3+4x+5}{2}=0\\\\
2sin \frac{5x+2}{2} \cdot cos\frac{5x+2}{2}=0 \ \hbox{dzielę przez 2}\\\\
sin \frac{5x+2}{2} \cdot cos\frac{5x+2}{2}=0\\\\
sin \frac{5x+2}{2} = 0 \ \hbox{lub} \ cos\frac{5x+2}{2}=0}\)-- 6 cze 2009, o 16:30 --i tutaj przyznam się bez bicia, że nie pamiętam rysowania kątów, poszukam i zrobię później