rozwiąż rownanie

[Lukaszor]

Rozwiązałem równanie:
\(\displaystyle{ {\sin}(x-\frac{\pi}{2})=\frac{ 1}{2}}\)
nigdzie w książce nie znalazłem jak rozwiązywać takie równania więc zrobiłem to swoim sposobem:
- Zamiast \(\displaystyle{ \frac{ 1}{2}}\) wstawiłem \(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{6}}\)
- Podzieliłem przez sin
- Rozwiązałem równanie, wyszło mi \(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{3}}\)

Ostateczne rozwiązanie to \(\displaystyle{ x= \frac{2\pi}{3}+2k\pi}\) \(\displaystyle{ k \in C}\)

Czy jest to dobry sposób, czy wynik jest dobry i czy to jedyne rozwiązanie?

Chodze do 1 liceum więc nie podawajcie rzeczy których jeszcze nie brałem. Będę wdzięczny jak ktos mi pomoże.

[Nakahed90]

Równanie postaci \(\displaystyle{ sinx=sin\alpha}\)
posiada dwie serie rózwiązań
\(\displaystyle{ x=\alpha+2k\pi \vee x=\pi-\alpha+2k\pi \wedge k\in \mathbb{C}}\)

[Lukaszor]

Właśnie tak mi sie wydawało ale nie wiedziałem jak to zastosować. Czy jak w 2 rozwiązaniu zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) wstawię \(\displaystyle{ \sin \frac{5\pi}{6}}\) i dokończę w taki sam sposób to będzie dobrze?

[Nakahed90]

Już w drugim rozwiązaniu nie podstawiasz innej wartości (z pierwszego podstawienie \(\displaystyle{ sin\frac{\pi}{6}}\), korzystajać ze wzórów, które ci napisalem otrzymasz wszystkie rozwiązania)