\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha } + \frac{1+cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{2}{sin \alpha }}\)
Bardzo proszę o pomoc krok po kroku jak to rozwiązać...
Tożsamości trygonometryczne
Tożsamości trygonometryczne
A czy mógłbym prosić o rozwiązanie zadania? Nie rozumiem tego, przeanalizuje gotowy przykład.
-
Citizen
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
Tożsamości trygonometryczne
Sprowadzasz ułamki po lewej stronie do współnego mianownika wymnażając
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha * sin \alpha }{sin \alpha (1+cos \alpha )}+ \frac{(1+cos \alpha)^{2}}{sin \alpha (1+cos \alpha }= \frac{2}{sin \alpha }}\)
Co daje
\(\displaystyle{ \frac{Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha+2Cos \alpha +1}{Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha } = \frac{2}{Sin \alpha }}\)
W liczniku korzystamy z jednyki trygonometrycznej i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{2Cos \alpha +2}{Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha}= \frac{2}{sin \alpha }}\)
Wymnażamy na ukos
\(\displaystyle{ 2(Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha )=2(Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha )}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha * sin \alpha }{sin \alpha (1+cos \alpha )}+ \frac{(1+cos \alpha)^{2}}{sin \alpha (1+cos \alpha }= \frac{2}{sin \alpha }}\)
Co daje
\(\displaystyle{ \frac{Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha+2Cos \alpha +1}{Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha } = \frac{2}{Sin \alpha }}\)
W liczniku korzystamy z jednyki trygonometrycznej i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \frac{2Cos \alpha +2}{Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha}= \frac{2}{sin \alpha }}\)
Wymnażamy na ukos
\(\displaystyle{ 2(Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha )=2(Sin \alpha + Sin \alpha Cos \alpha )}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)