Równanie - oblicz sume wszystkich rozwiazan

-=Prezes=- · Post autor: **-=Prezes=-** » 2 cze 2009, o 15:12

Oblicz sumę wszyskich rozwiązan rownania \(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x = \frac{5}{8}}\) w przedziale\(\displaystyle{ <- \frac{PI}{2}, PI>}\)

Greeh · Post autor: **Greeh** » 2 cze 2009, o 16:00

\(\displaystyle{ sin ^{4}x + cos ^{4}x = \frac{5}{8}}\)

\(\displaystyle{ (sin ^{2}x)^2 + (1-sin^2x)^2 - \frac{5}{8}=0 \quad sin^2x=t(t \in <0;1>}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 cze 2009, o 16:06

Zaproponuje troche inne rozwiązanie
\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{5}{8} \\ (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{5}{8}\\ 2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{3}{8} \\ sin^{2}2x=\frac{3}{4}}\)
A dalej to już łatwo

-=Prezes=- · Post autor: **-=Prezes=-** » 2 cze 2009, o 18:40

Jakie działanie wykonałeś pomiedzy 2 a 3 linjką bo niezby to rozumiem... pomiędzy 3 a 4 zresztą też niezbyt.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 2 cze 2009, o 18:45

\(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{5}{8} \\ sin^{4}+2sin^{2}xcos^{2}x+cos^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{5}{8}\\ (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}-2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{5}{8}\\ 2sin^{2}xcos^{2}x=\frac{3}{8}\\ 4sin^{2}xcos^{2}x=\frac{3}{4}\\ (2sinxcosx)^{2}=\frac{3}{4} \\ sin^{2}2x=\frac{3}{4}}\)