Rówanie oraz obliczenie trójkąta

[marcin1202]

sin(x- \(\displaystyle{ \frac{pi}{6}}\))=1 Czy ktoś mógłby mi rozpisać rozwiązanie tego.

Oraz małe zadanie
Dwa boki trójkąta mają długość 6 i 3\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) , apole tego trójkąta wynosi 9. Jaką miarę może mieć kat zawarty między tymi bokami.

[atimor]

Pierwsze wyrażenie: podpowiedź: Dla jakich liczb a sin(a)=1 ?

Zadanie. Korzystając ze wzoru na pole trójkąta: \(\displaystyle{ s= \frac{1}{2}bc \cdot sin\alpha}\) mamy \(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\). Łatwo obliczyć, że w przedziale 0-90 stopni jedynym rozwiązaniem jest pi/4.

[Tomcat]

\(\displaystyle{ sin(x-\frac{\pi}{6})=1 \\
sin(x-\frac{\pi}{6})=sin(\frac{\pi}{2}+2k\pi) \\
x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+2k\pi \\
x=\frac{4}{6}\pi+2k\pi}\)

A drugie to ze wzoru na pole trójkąta: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ab \cdot sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ 9=\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3\sqrt{2} \cdot sin\alpha \Rightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt2}{2} \Rightarrow \alpha=45^o}\)