Przedziały trygonometryczne

[sobut16]

Witam otóż przygotowywuję się do ważnej klasówki lecz nie mogę przypomnieć sobie pewnego zadania, podam wam kilka przykładów i proszę o wytłumaczenie i poadanie rozwiązania razem z obliczeniami.

Podaj rozwiązania równania, należące do podanego przedziału.

a)\(\displaystyle{ \sin}\)x= -\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ \pi}\); 2\(\displaystyle{ \pi}\))
b)\(\displaystyle{ \cos}\)x= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) \(\displaystyle{ \in}\) ( -\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\))
c)\(\displaystyle{ \cos}\) x = -1 \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ 2\pi}\),4\(\displaystyle{ \pi}\))

[ppolciaa17]

wystarczy że narysujesz wykres danej funkcji i odczytasz wartości z danego przedziału

[sobut16]

a jak będe miał w poleceniu oblicz :/ ?????

[kolanko]

Odczytanie z wykresu takich wartosci tez trzeba policzyc niejako ... wiec to to samo , tak na moje oko .... musisz sobie dodawac te pi/cos zeby to rozw. zreszta zad z tryg zazwyczaj z wykresu sie jedzie ..

[sobut16]

to jak mam narysowac przykładowo tgx=1 ? ? ? ? albo sinx= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

[kolanko]

W sensie zaznaczyc na wykresie chcesz czy jak ? na wykresie sinusa chcesz zaznaczyc gdzie jest 1/2 ?

[sobut16]

Przepraszam ale ja tu się zgłosiłem, gdyz potrzebuje pomocy i to ja nic nie rozumiem, mam w zadaniu

Podaj rozwiązania równania należącego do przedziału
\(\displaystyle{ \sin}\)x= -\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ \pi}\); 2\(\displaystyle{ \pi}\))


i co ja mam tu pokolei robić to ja nie mam zielonego pojęcia, pierwsza myśl jaka mi przyszła do głowy to rozwiązanie reszty wartości i podaniu ich w 2 przypadkach, lecz to jest złe, nie wiem co mam robić.

[piasek101]

Tak kiedyś pisałem o rozwiazywaniu równań trygonometrycznych :
,,Umiem rozwiązywać tylko takie gdzie : po lewej jest jedna funkcja, a po prawej liczba (pozostałe przypadki przekształcam do zacytowanego).
Dalej :
- rysuję wykres funkcji (trygonometrycznej)
- rysuję wykres liczby (tej po prawej); to pozioma prosta
- patrzę gdzie prosta trafiła w wykres
- ustalam argumenty (x)-sy dla jakich to zaszło."
Tutaj :
- wykres sinusa
- prosta \(\displaystyle{ y=-\frac{\sqrt3}{2}}\) (to pozioma prosta)
- szukasz dla jakich (x)-sów trafiła sinusa (w podanym przedziale).

[sobut16]

To bym musiał chyba na komputerze robić żeby tak dokładnie opisać wykres, co mi to da, że widze gdzie przecieła się prosta z wykresem, skoro nie wiem jaka to wartość ?


wiem tylko tyle, że z tego wyrażenia \(\displaystyle{ \sin}\)x= -\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) o przedziale \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ \pi}\); 2\(\displaystyle{ \pi}\)) powinno wyjść x= \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\) bo sprawdziłem w odpowiedziach, ale jak do tego dojść z obliczeniami nie mam pojęcia, a iz wykresu nie za bardzo idzie odczytać \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\)

[piasek101]

To bym musiał chyba na komputerze robić żeby tak dokładnie opisać wykres, co mi to da, że widze gdzie przecieła się prosta z wykresem, skoro nie wiem jaka to wartość ?

Zajrzyj do małej tabelki z wartościami funkcji trygonometrycznych dla katów : 0; 30; 45; 60; 90 a przekonasz się, że jakieś ,,znajome" liczby są tam powpisywane.
I ze znajomości tej tabelki korzystamy.

wiem tylko tyle, że z tego wyrażenia \(\displaystyle{ \sin}\)x= -\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) o przedziale \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ \pi}\); 2\(\displaystyle{ \pi}\)) powinno wyjść x= \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\) bo sprawdziłem w odpowiedziach, ale jak do tego dojść z obliczeniami nie mam pojęcia, a iz wykresu nie za bardzo idzie odczytać \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{3}}\)

To odpowiedź jest zła.

Poprawna :\(\displaystyle{ x=\frac{4\pi}{3}}\) lub \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{3}}\).