Równanie trygonometryczne - problem

[Pasjonat1991]

Witam! Mam problem z rozwiązaniem równania trygonometrycznego:

\(\displaystyle{ \sin x = \tg x}\)

Moja metoda jest taka:
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{\sin x}{\cos x}}\)
\(\displaystyle{ \sin x * \cos x = \sin x}\)
I otrzymuję:
\(\displaystyle{ \cos x = 1}\), co daje mi wynik:
\(\displaystyle{ x = 2k\Pi}\)
Tymczasem nie jest to wynik dobry, bo powinno wyjść \(\displaystyle{ x=k\Pi}\)
Bardzo proszę o pomoc. W którym miejscu robię błąd?

[-=Prezes=-]

\(\displaystyle{ sin x = tg x}\)

\(\displaystyle{ sin x = \frac{sin x}{cos x}}\)
\(\displaystyle{ sin x * cos x = sin x}\)

\(\displaystyle{ sin x * cos x - sin x = 0}\)

\(\displaystyle{ sin x (cos x - 1) = 0 \Leftrightarrow sin x = 0 \vee cos x = 1}\)

[MatizMac]

no właśnie...
jak dzielisz przez sin x to gubisz rozwiazanie ze sin x=0, bo nie mozna dzielic przez 0

[Pasjonat1991]

Bardzo dziękuję, nie spojrzałem na to w ten sposób, pozdrawiam!

[-=Prezes=-]

No i nie zapomnij o założeniach dla tangensa. Dziedzina to podstawa.

[MatizMac]

\(\displaystyle{ 3(1-cos x)=2sin^2 x \\ 3(1-cos x) - 2(1 - cos^2 x)=0 \\ 3(1-cos x) - 2(1 - cos x)(1+ cos x) =0 \\ (1-cos x)(1-2 cos x) =0 \\ cos x=1 \vee cos x = \frac{1}{2}}\)