sinusy cosinusy poziom r.

[bartek_ac]

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \frac{1}{2}}\)

Oblicz

\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha +\cos ^{4} \alpha}\)

Proszę o pomoc
z góry dziękuję

[Martinsgall]

poniżej zamieszczę rozwiązanie

[bartek_ac]

wiem, że to nie będzie żadne wyrażenie tylko liczba.

[Martinsgall]

muszę się zastanowić bo chwilowo pustka w głowie -- 29 maja 2009, 20:05 --chyba juz wiem jak to zrobić a masz odp tzn wiesz jaka liczba ma wyjść?

[bartek_ac]

niestety nie

[Martinsgall]

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{4} -1}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{3}{8}}\)

\(\displaystyle{ (\sin \alpha +\cos \alpha )^{2} = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ (\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha) ^{2} = (\frac{1}{4} -2\sin \alpha \cos \alpha) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{4} \alpha +\cos ^{4} \alpha = (\frac{1}{4} -2\sin \alpha \cos \alpha) ^{2} -2\sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha}\)
wystarczy skrócić prawą storne i podstawić to wyniku z pierwszego równania

[bartek_ac]

a skąd wziąłeś 2 i 3 linijke?

[abc666]

Najpierw podniósł do kwadratu, potem skorzystał z jedynki i przeniósł 1 na drugą stronę

[Martinsgall]

pierw podniosłem do kwadratu a później z jedynki trygonometrycznej wyciągnąłem jedynkę-- 29 maja 2009, 20:17 --heh widzę ze abc666, ubiegł mnie z odp

[bartek_ac]

aha już widzę