oblicz cos 210* i podobne.

[mlodyas]

Witam,mam zaliczyć 2 sprawdziany z czego 1 f.trygonometryczna:

Oblicz:
cos(-570)*

tg 5\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

niemam zielonego pojecia jak sie za to wziać?

robiłem tak: cos-(3*180+30*)=cos30*=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) ale oczywiscie zapis niepoprawny...

tg 5\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)=tg(930*)=tg(5*180+30*)=tg30*=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3}}\)

jak by mi ktos to wytłumaczył bylo by super:)

oczywiście wiem w jakiej cwiartce sa dodatnie a w jakiej ujemne wartosci tych funkcji...

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \cos -570^o=\cos (-570^0+720^0)=\cos 150^o=\cos (180^0-30^0)=-\cos 30^o}\)

\(\displaystyle{ \tg 5\frac{1}{6}\pi =\tg \frac{1}{6}\pi=\tg 30^0}\)

[mlodyas]

Dasio11, mozesz mi powiedzić dlaczego 720*---czy to jest tak ze dla kazdej z funkcji szukamy najbliżeszej wielokrotnosci 360* i od niej odejmujemy nasz kąt, roznica wtedy stanowi nasz kąt z ktorego mamy napisać cos? czy jak sa dodatnie to szukamy najbliższej wielokrotnosci ale ponizesz kąta czyli w tym wypadku było by to 360*

[Dasio11]

Okresem podstawowym funkcji sinus i cosinus jest \(\displaystyle{ 360^0}\), co oznacza, że

\(\displaystyle{ \cos (\alpha + k \cdot 360^0)=\cos \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\sin (\alpha + k \cdot 360^0)=\sin \alpha, \quad 0^0<\alpha<360^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)

Okresem podstawowym funkcji tangens i cotangens jest \(\displaystyle{ 180^0}\), co oznacza, że

\(\displaystyle{ \tg (\alpha + k \cdot 180^0)=\tg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C} \\
\ctg (\alpha + k \cdot 180^0)=\ctg \alpha, \quad 0^0 \le \alpha<180^0, \quad k\in \mathbb{C}}\)

Odejmowanie od \(\displaystyle{ 360^o}\) bądź \(\displaystyle{ 180^0}\) - zależy od okresu podstawowego funkcji - to to samo, co zmiana znaku i dodanie go:

\(\displaystyle{ \sin (k \cdot 360^0-\alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin \alpha \\
\cos (k \cdot 360^0-\alpha)=\cos(-\alpha)=\cos \alpha \\
\tg (k \cdot 180^0-\alpha)=\tg(-\alpha)=-\tg \alpha \\
\ctg (k \cdot 180^0-\alpha)=\ctg(-\alpha)=-\ctg \alpha \\}\)

W każdym równaniu pierwsza część wynika z okresowości funkcji trygonometrycznych a druga to wzory redukcyjne dla ujemnych kątów.

[-=Prezes=-]

Tg nie powinien byc ujemny? W końcu to 2 cwiartka.

EDIT:

pomylilo mi sie, to 3 cwiartka, dobrze jest.